X négyzetnek miért két x a deriváltja?

x^2'=lim ((x+dx)^2-x^2)/dx) = lim ((x^2+2xdx+dx^2-x^2)/dx) = lim (2xdx+dx^2)/dx = lim 2xdx/dx + lim (dx^2/dx) = lim 2x + lim dx = 2x+0 = 2x

A limes alatt mindenütt dx->0 van.

Az meg, hogy a meredeksége 2x, nem azt jelenti, hogy mindenütt egyforma, hanem pont azt, hogy az x-től, vagyis a helytől függően más és más. x=1-nél 2, x=3-nál 6, stb.

Gépiesebb magyarázat:

Általános deriválási szabály:

(x^n)'=n*x^(n-1)

"Bocs de a meredekség nem azt mutatja meg (tök triviális megfogalmazásban) , hogyha egyet lépünk jobbra mennyit megyünk fel?"

De, elsőfokú függvénynél.

Általánosabban az abszcissza tengellyel bezárt szöget jelenti.

Van egy olyan érzésem hogy nem fogsz a nagy matematikusok pantheonjába jutni halálod után:)

De egyébként azt kéne megértened hogy az analízisban a meredekség is határértékkel van definiálva.