C^f (g (x) ) deriváltja mennyi? tehát konstans a változón

Itt az exponenciális függvény deriváltjára vonatkozó deriválási szabályt kell alkalmazni:

(C^x)' = ln(C) * C^x, ahol ln(C) C-nek a természetes alapú logaritmusa.

Ekkor egy olyat összetett függvényt kapsz, ami h(f(g(x))) alakú, ahol h(...) == C^(...). Erre kell alkalmazni a láncszabályt (összetett függvények deriválási szabálya):

(h(f(g(x))))' = h'(f(g(x))) * f'(g(x)) * g'(x),

azaz a külső függvényt deriválod, majd az argumentumát behelyettesíted; azután az argumentumot deriválod és annak helyettesíted be az argumentumát, és így tovább. Tehát mintha egy láncot a külső szemtől felnyitnál, majd a következőt, stb. Innen a láncszabály név.

A te példádban ez így néz ki:

(C^(f(g(x))))' = ln(C) * f(g(x)) * f'(g(x)) * g'(x)

Hasonló logika alapján tetszőlegesen összetett és bonyolult függvény deriválható. ;)