Azt tanultuk iskolában, hogy a pontnak nincs kiterjedése, és pontok végtelen halmaza az egyenes, aminek van kiterjedése. Akkor hogy is van ez, hogy egy dolog, aminek nincs kiterjedése, létrehoz egy másikat, aminek van?

"ha megszámlálhatóan sok pontot teszel egymás mellé, akkor nincs kiterjedésük, de ha kontinuum sokat, akkor igen."

Könyörgök, ne tévesszük meg szegény kérdezőt.

Pontokat nem lehet egymás mellé tenni, csak szakaszokat.

Az egyenest egy egyenlet reprezentálja, a pontokat számpárok, számhármasok vagy számok stb.

Egy egyenes pontjai azok a számok, számpárok, számhármasok stb., amelyek megoldásai az egyenes egyenletének. EZ az egyenes és a pontjai viszonya. Az egyenes tartalmazza a pontokat, de a pontok nem "építik fel" az egyenest, nincsenek "egymás mellé rakva" szegények. A kontinuum számosság nem olyan, mint a nyolc vagy a tizenhárom huszad, hogy csak úgy számolgatni lehet vele. A kontinuum számosságnak csak néhány nagyon elvont halmazelméleti definícióban van szerepe. Ugyanúgy nem szám, ahogy "végtelen" nevű szám sincs. Nem lehet végtelen darab vagy "kontinuum számosságú darab" pontot egymás mellé tenni. Az egyenesnek mint ponthalmaznak kontinuum számossága van, de nem rakhatunk egymás mellé "kontinuum darab pontot", egyrészt, mert nincs ilyen, hogy "kontinuum darab", másrészt, pontokat nem lehet egymás mellé sorbarakni. A pontok nem előzik meg logikailag az egyenest, mely tartalmazza őket!

Én írtam a kontinuum darab-os hozzászólást.

Félreértetted, amit írtam. Azt én is tudom, hogy nincs olyan, hogy kontinuum db, meg hogy nem lehet a pontokat egymás mellé rakni, ezeket nem szó szerint értettem, és épp ezért írtam oda, hogy konyhanyelven lehet ezt mondani. Egyébként pedig olyat nem írtam, hogy kontinuum darab:). Viszont azt lehet mondani, hogy az egyenes a sík és a tér kontinuum sok pontot tartalmaz. Azonkívül pedig kontinuum számosságból sem csak egy van, gondolj bele pl. abba, hogy az R hatványhalmazának mi lehet a számossága.

"Ez hasonlít ahoz a kérdéshez hogy az 1 az prím szám-e."

Nem. Az 1 nem prímszám, nem is összetett szám, hanem egység. A prímszámoknak pontosan 2 osztójuk van, az összetett számoknak és a 0-nak több, az egységnek 1.

"ez azért van, mert a pont nem egy létező dolog, hanem egy definíció...tehát az egyenes nem pontokból áll"

Az egyenes valóban nem pontokból áll. De az egyenes épp ugyanannyira (semennyire) létezik, mint a pont. Mindketten absztraktumok.