Hogyan kell ennek a végtelen sornak az összegét kiszámítani?

Az összesét ugyanúgy: mérteni sorként viselkednek, tehát elég az első elemet és a q-t meghatároznod. Majd az elemeket összegzed aminek az eredménye:

q>1 végtelen

q=1 végtelen

q<1 a1*(1/(1-q)).

Illetve az utolsót nem. Ha jól írtad fel, akkor végtelen, viszont szerintem te arra gondoltál, hogy

(k-1)/(k!)=1/((k-1)!)-1/(k!)

Tehát ha az első n elemet összeadod akkor az eredmény: 1-1/(n!). Ígya végtelenben az 1-hez közelít majd.