Hogyan kell megadni ennek a függvénynek a szélsőértékét?

kibontod(-x^2+4x+1), lederiválod(-2x+4) , megnézed, hogy hol egyenlő nullával (x=2), tehát itt lesz a szélsőérték

értéke pedig 3 és ez maximum, mivel lefele "néz" a parabola

remélem nem számoltam el

-(x-2)^2+3

Másodfokú függvénynek, ha ilyen alakban van megadva (másmilyen alakban nem is tudnád ábrázolni), akkor ott lesz a szélsőértéke, ahol a zárójelben lévő érték 0. Jelen esetben így x=2. A szélsőérték pontjának másik koordinátáját úgy tudod megmondani, ha behelyettesíted x értékét, jelen esetben y=3 lesz (azért, mert ha f(x)=-(x-2)^2+3 helyett úgy írod fel, hogy y=-(x-2)^2+3, akkor azzal y koordinátáját fejezted ki x függvényében).

Ha a zárójel előtt - áll, akkor ez a szélsőérték maximum lesz, ha + áll (amit külön nem is írunk ki), akkor pedig minimum. Jelen esetben, mivel ott van a -, azért a maximuma lesz a függvénynek.

Úgy írhatod le, hogy a függvény maximuma P(2;3) pontban van, vagy úgy, hogy a maximum x=2 helyen f(x)=3. Ennek a függvénynek nincs minimuma.

(A feladat deriválással is megoldható, de jellegéből adódóan úgy hiszem, azt még nem tanultátok.)

elemi eszközökkel:

1. megoldás:

az x^2 ( xnégyzet) függvény 3al van felfele és kettővel jobbra tolva, mellesleg meg van fordítva. Ha ábrázolod, akkor a parabola csúcsa az előbb említett transzformációk miatt a (2;3) pontban lesz. Vagyis a szélsőérték helye x=2 értéke f(x)=3

2. megoldás:

felbontod a zárójelet, ekkor

f(x)=-x^2+4x-1

Másodfokú egyenlet szélsőértékének a helye ( az ax^2+bx+c egyenlet betűit felhasználva) -b/2a, ami jelen esetben -4/-2=2. Ekkor a függvény értéke 3.

Mellesleg meg lehet oldani deriválással is, de az emelt szintes anyag...

A válasz írója 76%-ban hasznos válaszokat ad.

A válasz megírásának időpontja: ma 21:14

szerintem abszolút nem kell deriválnia, ha deriválnia kéne, akkor nem tenne fel ilyen kérdést, hogy hol van a szélső értéke, meg talán a négyzetet se hagyná le, szvsz..