Hogyan kell megoldani az alábbi matematikai feladatot? Határozd meg annak a másodfokú függvénynek a hozzárendelési szabályát, melynek zérushelye: -1 és 5 és maximum értéke 3! Külön-külön bármelyik könnyen megoldható, de együtt hogyan teljesül?

Maximuma van: lehet egy "lefele" fordított parabola.

Szimmetria miatt a maximuma x=2 helyen van.

y=-a(x-2)^2+3. Ebbe pl. (-1;0) -t helyettesítve, a=1/3.

y=-1/3(x-2)^2+3

Szerintem így minden teljesül.

mivel tudod, hogy a zérushelyek -1 és 5, ezért a dolog felírható p(x+1)(x-5) alakban, ahol a 'p' az valami valós szám. A maximum hely szimmetria okokból a -1 és 5 között lesz félúton, ami 2, tehát x=2re lesz maximális a függvény, a feladat szövege szerint akkor ott 3 lesz az értéke.

Behelyettesítve kapjuk 3=p(2+1)(2-5)=-9p, tehát p=-3.

A függvény pedig ezekből a -3(x+1)(x-5)=-3x^2+12x+15.