Ha a π (pí) a kör kerületének és az átmérőjének a hányadosa, akkor miért irracionális szám?

Mondjuk a pínek nem az a definíciója, hogy a kerület és az átmérő hányadosa, csak ez is egy megadás. Máshogy szokás definiálni.

És azért irracionális szám, mert nem írható fel két egész szám hányadosaként :D Ahogy fentebb is írták, ennek a bizonyítása egy hosszabb dolog és nem triviális.

"De létezik irracionális hosszúság?"

Ez a kérdés azért merül fel benned, mert amikor hosszúságra gondolsz, akkor valami anyagszerűnek a hosszúságára gondolsz, azaz óhatatlanul is atomokra. Márpedig egy vonal csak egész számú atomokból állhat, gondolod te.

Csakhogy a matematikai vonal az nem atomokból áll. Amit a füzetbe rajzolsz, az nyilván atomokból áll, sok kicsi szénatomból, de az csak egy jelzése annak a vonalnak, miről beszélünk. Egy matematikai vonal állhat mondjuk 10000000 és fél atomból, és amikor ezt lerajzolod, akkor nyilván vagy 10000000, vagy 10000001 atomot rajzolsz, hiszen fél atom nem tud kijönni a ceruzából. Csak épp szabad szemmel nem fogod látni a különbséget.

Szóval a lényeg az, hogy a hosszúság lehet irracionális, de az atomok száma valóban egész, így nyilván a rajz maga véges számú atomból fog állni. Viszont a rajz az csak a valóságnak egy nem teljesen pontos mása, mondhatjuk, hogy az atom a legkisebb pixel. El kell felejteni az atomokat.

tegnap 20:03A mit írsz igaz, csak egy számnak a megszerkesztése éppen azt jelenti, hogy olyan hosszú szakaszt szerkesztesz. Pí hosszú vonal (például egység átmérőjű kör) természetesen szerkeszthető.

A pontosság meg más téma. Ahol a 3,14 cm vagy akár a 3,14159 elég pontosnak számít, ott nincs értelme az irracionalitásról beszélni. A mérnöki munkát ne keverjük össze az elméleti matematikával!