Ha a π (pí) a kör kerületének és az átmérőjének a hányadosa, akkor miért irracionális szám?

Ker egész tört.

--- = ------ =

Atmerő egész

Jó kérdés.

Nézd meg a gyök algoritmust.

Ott

Algoritmus Négyzetgyök(a,eps,y): x  a { bemeneti adatok: a,eps; kimeneti adat: y }

y  (a + 1)/2

Amíg  x - y   eps végezd el:

x  y

y  1/2*(x + a/x)

vége(amíg)

Vége(algoritmus)

Második válaszoló: a gyök2/pí nem racionális. A racionális szám ugyanis nem két szám hányadosaként, hanem két EGÉSZ szám hányadosaként írható fel. A pí azért irracionális szám, mert nincs két olyan egész szám, melyek hányadosaként felírható volna (ha az átmérő egész, akkor a kerület nem lesz egész; ha a kerület egész, akkor az átmérő nem az - ez azért van, mert a pí köztük a "váltószám", és a pí nem egész szám). Egy tizedestört akkor racionális, ha véges, vagy ha végtelen ugyan, de szakaszosan ismétlődik. A píben nincsenek ismétlődő szakaszok.

Hogy meg lehet ugyan szerkeszteni, és te mégsem hiszed el, hogy vannak? Hát pont ezért irracionális számok. Az irracionális ésszel felfoghatatlant jelent.