Miért nem lehet tévedni a matematikában ?

Általában nem lehet tévedni, de nem tudom, hogy mire gondolsz itt most... Általában azért nehéz benne tévedni, mert minden is bizonyítva van, kivéve az axiómák, így ha bebizonyítasz valamit már bizonyított tételek segítségével, akkor az nyílván igaz lesz.

De leginkább ezt más tudományokhoz mérten szokták mondani. Pl egy pszichológia az teljesen képlékeny tud lenni és nagyon nehéz teljesen biztosan bizonyítani valamit. De orvoslásban is sok ilyen van, hogy ahogy fejlődik a tudomány vagy jönnek ki komplexebb kutatások, úgy cáfolódnak meg pl régen biztosnak hitt "tények".

Most matekban ilyen nem lesz, mert bizonyításokra épül és évezredek óta épülget minden egymásra.

De így vakon tényleg lehetetlen válaszolni, jó lenne tudni, hogy mire gondolsz pontosan, jelenleg csak ennyit tudok rá válaszolni.

"a matematika is elvileg a környezetből jön és a környezet megismerésében ellehet tévedni"

hogyhogy a környezetből jön? nem a természettudományokkal kevered?

(a matematika inkább "csak" az eszköztár a "környezet" megismeréséhez.)

Érdekes módon a matematikával le lehet írni a világot, de arra nincs semmilyen magyarázat, hogy ezt miért lehet megtenni.

Persze lehet helytelen módon is leírni valamit, de ekkor nem a matematikával (vagy a világgal) van a baj, hanem egyszerűen arról van szó, hogy valahol tévedtünk a megalkotott modellel kapcsolatban. Általában ezek a tévedések idővel kiderülnek, és akkor ki lehet javítani.

A matematikai struktúrákat sokszor és sok szakember ellenőrzi. Ha az eredeti modell hibás, akkor azt gyorsan felfedezik és kijavítják.

Az ellenőrzések számával pedig exponenciálisan csökken a hiba lehetősége, így az egyszerűbb matematikai eljárásoknál ez gyakorlatilag abszolút bizonyosságot jelent hétköznapi felfogás szerint.