A végtelent osztva a végtelennel, az minden esetben véges számot ad eredményül?

Bonyolultabb. Eleve végtelen osztani így nem tudsz, legfeljebb ahhoz tartó számokkal, vagyis számsorozatok határértékével. Aztán, hogy az eredmény mi lesz az attól függ, hogy melyik tart "gyorsabban" a végtelenhez:

-Ha a számláló, akkor végtelent kapsz

-Ha a nevező, akkor 0-t

-Ha ugyanolyan gyorsan, akkor valamilyen számot

végtelen / végtelen = 1

Szóval, a végtelenben a végtelen egyszer van meg.

#3 Van egy végtelen hotel, amiben végtelen szoba van. Minden szoba foglalt, mert végtelen vendég van éppen a hotelban. Ám ekkor befut egy végtelen turistabusz, benne végtelen turistával. A recepciós nem esik kétségbe, bemondja a hangosbemondón, hogy mindenki költözzön át a kétszer akkora szobaszámú szobába (egyesből a kettesbe, kettesből a négyesbe, hármasból a hatosba, négyesből a nyolcasba, stb...), így felszabadulnak a páratlan számú szobák. Mivel eddig végtelen számú lakó volt, de minden második szoba üres lett, ezért az újabb végtelen számú turistának éppen jut hely a beköltözésre. És ezt minden újabb végtelen busznyi új vendégsereggel el lehet játszani.

Ezek után is úgy gondolod, hogy a végtelen / végtelen = 1?

2 és 6

Miért? A számláló az az, ami felül van, a nevező pedig alul. Ha 2-t osztasz 1-el, akkor 2-t kapsz, nem 1/2-et

Csakhogy itt az egész számokat osztod a páros számokkal.

Tehát, sorban:

1/2, 2/4, 3/6, stb. stb.

Az első az kb. jól írta, de lássuk:

- Ha a számláló 2-szer olyan gyorsan tart a végtelenhez, akkor 2-t, kapsz, ha 5-ször olyan gyorsan, akkor 5-öt kapsz, stb. Lásd: 2x/x, 5x/x, stb.

Ha fele olyan gyorsan tart, akkor felet kapsz, stb. Lásd: x/2x.

- Ha VÉGTELENSZER gyorsabban tart, akkor kapsz végtelent. Például: x^2/x, x^3/x, stb.

- Ha a nevező tart végtelenszer gyorsabban a végtelenhez, akkor kapsz nullát. Lásd: 1/x, stb.

- ugyanez igaz a negatív számokra is.

8

Akkor ebből az jön ki, hogy ugyanannyi páros szám van, mint egész, mert párba állítjuk az összeset. Én abból indultam ki, hogy dupla annyi egész van, de ez valóban hülyeség, mert mind a kettő végtelenig tart, ezért párba lehet őket tenni