PG(2,3) ábrája hatszög vagy négyszög?

Nem vagyok benne biztos, hogy mit jelölsz PG(2,3)-mal, de nekem ez a sík jut róla eszembe (amit a címszavak is megerősítenek):

[link] doi:10.1155/2012/430859 vagy arXiv:1203.0090 6. ábra

Ami ugye a publikáció 7. ábráján látható euklideszi sík kiegészítése a „végtelen távoli” egyenessel.

[link] arXiv:1203.0090 7. ábra

> „…csak nekem a négy további pont belül volt.”

Az nem feltétlenül baj… Ugye csak az kell, hogy bármely két ponton menjen át pontosan egy egyenes, és bármely két egyenes pontosan egy pontban metssze egymást. Pont az a lényege „a pontot és egyenest nem definiáljuk” dolognak, hogy nincs megkötve, hogyan rajzoljuk le, sőt, nem is kell feltétlenül pöttyökhöz és vonalakhoz kötni, hanem akármilyen halmaz elemei lehetnek egy geometria pontjai vagy egyenesei, és a megfelelően definiált a kapcsolatokkal tudjuk rájuk alkalmazni a geometriai tételeket. Engem az bizonytalanított el, hogy sokszögek voltak emlegetve a kérdésben…

Például a Fano-síkot (PG(2,2)) is lehet úgy konstruálni, hogy egy affin geometria (AG(2,2)) pontjaiból indulunk ki, amiket egy négyzet négy csúcsába helyezünk:

[link] enwp.org/Fano_plane#Block_design_theory

…és akkor nem sok köze lesz a háromszöghöz.