Mi számodra a legmeghökkentőbb matematikai tény vagy rejtély?

A párhuzamosok a végtelenben találkoznak.

Ez egy olyan tény, ami meghatározza azt is, hol van a végtelen (ahol a párhuzamosok találkoznak)

#2#

És az probléma?

Valójában eddig még nem hökkentem meg tőle, pusztán próbálom megérteni. Úgy gondolom, alkalmas a valóság leírására, mint ezt #5 említette. Hiszen ezért dolgoznak rajta.

Ami a párhuzamosokat illeti. Sokféle geometria van. Euklidesz azt a tulajdonságot, hogy párhuzamos az, a kéét vonal, amely soha nem metszi egymást, a geometria ötödik axiómájának nevezte és ezzel megalkotta a teljes világunkat leírni képes geometriát.

Aztán majd 2000 év múlva jött a magyar (erdélyi) Bolyai János, aki azt mondta, a párhuzamosok nélkül is létezik geometria, és valóban. Apja könyvének appendixében le is írta. Nélküle bizony Einstein bajban lett volna a relativitáselméletével. Azóta jó sok geometriát kitaláltak, ahol a párhuzamosaok nem kerülik el egymást.

Engem a következő óriási szám probléma hökkentett meg:

Képzeljük el, hogy milyen sok atom van egy csepp vízben, az egész Földben, a Napban, a galaxisunkban, az egész látható világegyetemben.

Hát rengeteg, elképzelhetetlenül sok.

És most nézzünk egy nagyon kis, 70 lakosú falut.

Ezt a maroknyi, 70 embert többféleképpen lehet sorba állítani, mint a világ összes atomjainak száma ... (???)

> Mi számodra a legmeghökkentőbb matematikai tény

Gödel első nemteljességi tételének a következménye. Egy „valamirevaló” axiómarendszerben ha az axiómarendszer ellentmondásmentes, akkor szükségszerűen létezik olyan állítás, ami bár igaz, de az igazsága nem bizonyítható. Ez a tétel megfordítása, de az eredeti tétel is ugyanennyire meghökkentő, ha egy „valamirevaló” axiómarendszerben minden állítás bizonyítható, akkor szükségszerűen nem lehet ellentmondásmentes.

> … vagy rejtély

Nem a legmeghökkentőbb, de a Goldbach–sejtés az egyik kedvencem, főleg azért, mert bár a sejtést máig nem sikerült bizonyítani, maga a probléma egy kisiskolás számára is könnyen érthető. A sejtés ugye azt mondja ki, hogy bármelyik 2-nél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. (4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=3+7=5+5; 12=5+7 stb…)

Tény: Banach-Tarsi-paradoxon. Ha elfogadjuk a kiválasztási axiómát, akkor egy tömör egységgömböt át tudunk darabolni két ugyanakkora tömör egységgömbbé. Persze nem fizikailag, hisz nem mérhető halmazokat kell ehhez venni.

„Rejtély": mondhatnám én is a Goldbach-sejtést, de a számelmélet tele van ilyenekkel, ikerpírmsejtés például. De a személyes kedvencem a Dürer-sejtés, ami azt mondja, hogy minden poliédert szét lehet bontani az élei mentén oly módon, hogy a poliédert így kiterítve a síkba, a lapok átfedés nélkül egy összefüggő sokszöget alkossanak.

Magyar vonatkozás, hogy egy speciális esetet bizonyított egy fiatal magyar srác talán 2004-ben.