Mivel egyenlő és miért annyi az alábbi kifejezés értéke?

Hogy egy picit teljesebb legyen a válasz és hogy lehet erre rájönni levezettem a képletet ebből a megoldásból:

Kiindulás:

10 + 6*√(3) = (a + √b)^3

(a+√b)^3 = a^3 + 3*(a^2)*√(b) + 3*a*b + (√(b))^3 = a^3 + 3*(a^2)*√(b) + 3*a*b + b*√(b) = a*(a^2 + 3b) + (3*(a^2) + b)*√(b)

A legutolsó formula hasonlít a legelsőhöz. Ebből következik:

√(b) = √(3) => b=3

a*(a^2 + 3b) = 10

(3*(a^2) + b) = 6

b-t behelyettesítve:

a*(a^2 + 9) = 10

(3*(a^2) + 3) = 6

a^2 + 1 = 2

a^2 = 1

a(1,2) = +-1

1*(1^2 + 9) = 10

1+9=10

-1*((-1)^2 + 9) = 10

-1*10=10

-10<>10

-1 hamis gyök

a=1

b=3

10+6*√3 = (a+√b)^3 = (1+√3)^3

Mi a helyzet a 10-6*√3-mal?

Ugyanaz, csak az előjelre kell figyelni, hogy mínusz jellel együtt kell kiemelni a √b-t, mert a formula összeállításakor előjellel együtt emeljük ki, különben komplex számot kapunk és az nem jó.

Tehát:

10 - 6*√(3) = (a - √b)^3

(a+√b)^3 = a^3 - 3*(a^2)*√(b) + 3*a*b - (√(b))^3 = a^3 - 3*(a^2)*√(b) + 3*a*b - b*√(b) = a*(a^2 + 3b) - (3*(a^2) + b)*√(b)

A legutolsó formula hasonlít a legelsőhöz. Ebből következik:

√(b) = √(3) => b=3

a*(a^2 + 3b) = 10

(3*(a^2) + b) = 6

b-t behelyettesítve:

a*(a^2 + 9) = 10

(3*(a^2) + 3) = 6

a^2 + 1 = 2

a^2 = 1

a(1,2) = +-1

1*(1^2 + 9) = 10

1+9=10

-1*((-1)^2 + 9) = 10

-1*10=10

-10<>10

-1 hamis gyök

a=1

b=3

10-6*√3 = (a-√b)^3 = (1-√3)^3

Levezetés behelyettesítve:

3√(10+6*√3) + 3√(10-6*√3)= 3√((a+√b)^3) + 3√((a-√b)^3)= 3√((1+√3)^3) + 3√((1-√3)^3) = 1 + √3 + 1 - √3 = 2