Hogyan tudnám az alábbi kombinatorikai feladatot bebizonyítani? (többi lent)

Mikor egy fiú egy lánnyal táncol, akkor egyben egy lány is táncol egy fiúval. Ha egy fiú és egy lány már táncoltak együtt az este folyamán, akkor egyik sem húz magának strigulát, ha viszont nem, akkor mindkettőjüknek húznia kell strigulát. Tehát igaznak kell lennie, hogy a fiúk által húzott strigulák összege azonos a lányok által húzott strigulák számával.

És itt a bökkenő. A számok mindegyike osztható 3-mal, kivéve az 5-öst. Hogy most az 5-ös melyik nemhez tartozik az lényegtelen is, az biztos, hogy az „egyenlet” egyik oldalán 3-mal osztható szám lesz, mert kizárólag 3-mal osztható számokat adtunk össze, az egyenlet másik oldalán meg egy 3-mal nem osztható szám lesz, hiszen 3-mal osztható számokat összegezve 3-mal osztható számot kapunk, és ehhez adjunk még hozzá egyetlen 3-mal nem osztható számot.

Hogy ki tévedett, az persze ebből nem derül ki, lehet, hogy aki 6-ot írt, az valójában csak 5-tel táncolt, vagy aki 5-öt írt, az 6-tal, vagy aki 3-at írt, az csak 2-vel, de ez így a feladatban leírt formában tényleg nem lehet igaz.

> Hogy ki tévedett, az persze ebből nem derül ki, lehet, hogy aki 6-ot írt, az valójában csak 5-tel táncolt, vagy aki 5-öt írt, az 6-tal, vagy aki 3-at írt, az csak 2-vel

Korrigálás… Ezek sem lehetségesek, mert akkor meg a párosság romlik el. (Az egyenlet mindkét oldalán páros, vagy mindkét oldalán páratlan számnak kell szerepelnie, így az strigulák számának párosnak kell lennie.) Tehát ha egyvalaki tévedett, akkor minimum kettővel számolta el magát, vagy az is lehet, hogy többen tévedtek.