Hány olyan x-y sorozat van, amelyben "n" db x szerepel és n<k?

Pontosan (k alatt az n) = k!/(n!*(k-n)!) darab ilyen sorozat van.

Például 5 hosszú, 3 darab x-et tartalmazó sorozatból (5 alatt a 3) darab van. A fentiek alapján ez megegyezik az 5!/(3!*(5-3)!) = 5!/(3!*2!) alakkal.

A számok mögött álló felkiáltójel (olvasd: faktoriális) azt jelenti, hogy az előtte álló számtól 1-ig összeszorozzuk az egész számokat. Ezek alapján

5! = 5*4*3*2*1 = 120

3! = 3*2*1 = 6

2! = 2*1 = 2, tehát

= 120/(2*6) = 120/12 = 10, tehát 10-féle betűsor van.