Faktoriális és kombináció számítás nagyobb számokra?
Az elmúlt napokban abba a problémába ütköztem, hogy egy kombinatorikai feladat megoldásakor 10^17 elem közül 10^8 elemet kiválasztva kellene kombinációt képezni. Behelyettesítve a kombináció (nem "ciklusos", elnézést ha nem ez a szakszó) megszokott képletébe értelmetlen "megoldást" kapok. Ennek ellenére a wolfram alpha pl. képes kiszámolni egy egzakt számot, ami - szerintem - jól becsli a keresett értéket.
A kérdésem arra is irányul, hogy a numerikus számítások esetén a faktoriálisok hányadát számolják (és ott van valami trükk) vagy magát a kombinációt (valamilyen numerikus meggondolással) úgy, hogy átlendüljön ezen az analitikus elhanyagoláson.
Előre is köszönöm a válaszokat!
válasza:
válasza:A Stirling-formula csak csak egy becslést ad a faktoriális értékére, numerikusan nagyobb finomsággal számolva se ad jobb közelítő értéket.
A faktoriális függvény számítható nem csak egész számokon, sőt nem csak valós számokon, komplex számokon is, a negatív egészeket elszámítva. A Γ függvényt felhasználva Γ(x+1) = x!.
Az x szám faktoriálisa 0-tól végtelenig határozott integrál t^x*e^-t dt, ebből kiszámítható ez az integrál ahol a Γ integrálja van : [link]
Numerikusan számítható nagy számokra is, a közelítést lehet növelni a számítási idő rovására, vagy a pontatlanság a nagyobb de gyorsabb.
Köszönöm a válaszokat!
A Stirling-formuláról már ugyan hallottam, de csak a logaritmus alakjában találkoztam vele (stat. TD.) és ebben az esetben megmaradt az elhanyagolás problémája, így elvetettem. Azt hiszem utána kellett volna járnom az eredetének.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!