A felezési időnél miért a természetes logaritmust használjuk?

Erre írtam a cukros példát. Egy rakat dolog befolyásolja, hogy egy adott atom elbomlik-e vagy sem. De egy átlagos értékkel lehet számolni.

Emiatt a bomlási törvény sem tökéletes, mindig finomhangolni kell az adott problémához.

"A radioaktív bomlás pont arról szól, hogy semmiféle külső hatás nem okoz bomlást. Vagy elbomlik, vagy nem - nem lehet megjósolni. Csak kellően nagy mintára lehet kijelenteni hogy a fele T idő alatt elbomlik."

Ha ezt érted, akkor mit is szeretnél a log2-vel?

Először a kedves kérdezőnek azt kell megértenie, hogy miért praktikus a természetes alapú logaritmus:

A felezési idő fogalmát a "paraszti észhez" vezették be hasonlóan mint a tízes számrendszert. (Világos hogy pl. a 12-es számrendszerben sokkal kényelmesebb számolni - de ez politikai titok, mint a női orgazmus.) Vallási meggyőződésből bevezethettek volna harmadolási, ötödölési, vagy hetedelési időt - de az ilyesmi már tényleg orbitális baromság lenne az első látásra is.

A radioaktív bomlás egy lecsengési folyamat, melyet technikailag a legegyszerűbb természetes logaritmussal számolni tetszőleges numerikus pontossággal. Ha vesszük a kiindulási mennyiséget, és a kezdeti időpillanatban észlelhető fogyási sebességgel számoljuk ki a teljes elfogyást, akkor egy időállandót kapunk, mellyel nagyon kényelmesen számolhatunk ki bármilyen időbeli állapotot.

Nem Euler-állandó alapú számítási technikával dolgozni ezen a területen olyasmi, mint Descartes koordináta-rendszerben foglalkozni egy olyan problémakörrel, mely alapból adott a polár koordináta-rendszerben való értelmezésre!

Kétféle népszerű időállandó létezik: a felezési idő és az átlagos élettartam ideje. Ha az előbbivel írod fel, akkor N(t) = N(0)*2(-t/t_felezési) az egyenlet, ha az utóbbival, akkor N(t) = N(0)*e^(-t/t_élettartam).

A két időállandó között egy ln(2)-es szorzó van, tök mindegy hogy melyiket ismered, a másik következik belőle. Az átlagos élettartam azért népszerű, mert egyrészt hasonlóan beszédes és intuitív, mint a felezési idő, másrészt a reciproka (amit bomlási együtthatónak neveznek és lambdával jelölnek) a bomlást leíró x'=-lambda*x diffegyenlet paramétere. Persze a felezési idő reciprokával is fel lehetne írni a diffegyenletet, de akkor kéne még egy 1/ln(2) szorzó is és csúnyább lenne. Meg a 2-es alappal felírt egyenletek is csúnyábbak, ahogy csinálni kell vele valamit, deriválni stb. Szóval ezért szeretünk inkább lambdával és tau-val számolni, kompaktabb, mint felezési idővel.