A természetes logaritmus miért "természetes"?
Wikipédia > Természetes logaritmus > Története
2017. jún. 9. 10:05
Hasznos számodra ez a válasz?
Hát ez jó kérdés, hogy miért természetesnek hívjuk. De nagyon szeretjük, hogy az e^x függvény deriváltja is e^x
(e^x)' = e^x
2017. jún. 9. 11:34
Hasznos számodra ez a válasz?
3/10 A kérdező kommentje:
Megnéztem első, és abból nem derül ki. Nem tudom te mit olvasol, de akkor légyszi másold be.
A természetes logaritmus kitüntetett a hiperbolával való kapcsolata miatt, és azért, mert az 1 helyen a deriváltja (meredeksége) 1. Az e-nél nagyobb alapú logaritmusok esetén ez az érték 1-nél kisebb, kisebb alapok esetén ez az érték 1-nél nagyobb. Ennek a helynek a közelében viszonylag pontosan közelíthető a természetes logaritmus, ha kivonunk a számból 1-et. Így például 1,01 természetes logaritmusa 0,01, 5 tizedesjegy pontossággal. Mindezek a tulajdonságok számrendszertől függetlenek.
2017. jún. 9. 12:20
Hasznos számodra ez a válasz?
5/10 A kérdező kommentje:
Köszönöm a fáradozást, de ez szerinted válasz a kérdésemre? :D
2017. jún. 9. 13:28
Hasznos számodra ez a válasz?
A természetben sok folyamat az exponenciális függvény szerint le, ahol pl. a folyamat sebessége a pillanatnyi állapotától függ. (Ez így persze nagyon pongyola.) Mondjuk egy tartályból lassan kieresztjük a sűrített levegőt. A levegő sebessége a nyomástól függ, a nyomás pedig exponenciálisan fog csökkeni, tehát ahogy fogy a levegő, úgy fog lassulni a levegő kiáramlása. De szoba kihűlésére és ezernyi más dologra is igaz. Ezeket a folyamatokat az e számmal lehet függvénnyel leírni.
2017. jún. 9. 16:06
Hasznos számodra ez a válasz?
** ...exponenciális függvény >szerint< zajlik le...
2017. jún. 9. 16:06
Hasznos számodra ez a válasz?
..Egyébként az, hogy a folyamat egy valamilyen értéke és a pillanatnyi sebessége (deriváltja) szorosan összefügg, az pont az, amit fentebb írtak a deriváltról, ill. hogy pl. a levegő kiáramlása szorosan összefügg a bent lévő nyomással.
2017. jún. 9. 16:09
Hasznos számodra ez a válasz?
Az exponenciális függvényeket az élet számos területén használjuk, fontos tehát, hogy könnyen, jól dolgozhassunk velük.
Amikor a 15. 16 században ezzel kezdtek alaposabban foglalkozni, kiderült, hogy a logaritmus alapjának rendkívül fontos a szerepe a használhatóság szempontjából. Az e alapú logaritmus és az e alapú exponenciális függvény vizsgálata sok olyan speciális tulajdonságot mutatott, így például a trigonometrikus függvényekkel való szoros kapcsolatot is, ami sokkal fontosabb a függvények minőségi vizsgálatakor, mint az aritmetikai számolás könnyűsége vagy nehézsége. Az "e" ettől lett kitüntetett, de azt nem tudjuk, annak idején végül ki javasolta ezt. Csak a fontossága miatt minden ezzel foglalkozó szakértő számára ez a magától értetődő.
2017. jún. 10. 00:38
Hasznos számodra ez a válasz?
Kapcsolódó kérdések:
válasza:
válasza: