A mai matematikában szerepel -e a következő észrevételem: háromnál nagyobb prím számok csak a hattal osztható számok közvetlen közelében (=+-1) lehetnek? Ez ugyanis erősen devalválná az ikerprímekre tett észrevételt...

"Ebből viszont az következik, hogy az ikerprímek közti számra vonatkoztatott hattal való oszthatóság külön kiemelésének értelme megkérdőjelezhető, a vonatkozó megállapítás ugyanis egy az összes prímre jellemző általános tulajdonságból fakad (külön kiemelése felesleges)."

Miért lenne felesleges? Az keményebb feltétel, ami az ikerprímekre meg van határozva (be is van látva).

Két ikerprímek között a különbség mindig 2 (definíció szerint).

Belátható, hogy minden 5-nél nagyobb ikerprím tagjainak összege 12-vel osztható és a közöttük lévő szám pedig 6-tal. Pontosan 6-tal.

Amit pedig megfigyeltél, az teljesen triviális.

Minden prím (ami 2-nél nagyobb) páratlan szám.

(p-1),p,(p+1) számok egymást követik, tehát az egyik biztosan osztható 3-mal. És mindkettő osztható 2-vel. Ebből következik, hogy minden prím mellet van egy és csakis egy olyan szomszédos szám, ami osztható 6-tal.

Tehát minden prím egy 6-tal osztható szám mellett van.

Megjegyzés:

"mai matematikában"

A politika a mának szó, a matematika az örökkévalóságnak.

Igen, ezt már az ókorban is ismerték, és eléggé triviális ténymegállapítás.

De nincs ezzel semmi gond, mindenki fedezett fel már olyan dolgot, amit előtte már rég tudtak.

> Én azt állítom, hogy valamennyi háromnál nagyobb prímre igaz, hogy az csak hattal osztható szám közvetlen közelében lehet (közelség=+-1).

Igen, ez eléggé nyilvánvaló. Lásd: [link]

Rövidebben:

Minden természetes szám felírható 6n+k formában, ahol n∈ℕ és k∈{0,1,2,3,4,5}.

6n : osztható 2-vel és 3-mal

6n+1: lehet prím

6n+2=2*(3n+1): páros (így a 3n+1=1 eset kivételével összetett szám)

6n+3=3*(2n+1): osztható hárommal (így a 2n+1=1 eset kivételével összetett szám)

6n+4=2*(3n+2): páros

6n+5: lehet prím

~ ~ ~

> Ebből viszont az következik, hogy az ikerprímek közti számra vonatkoztatott hattal való oszthatóság külön kiemelésének értelme megkérdőjelezhetőEbből viszont az következik, hogy az ikerprímek közti számra vonatkoztatott hattal való oszthatóság külön kiemelésének értelme megkérdőjelezhető

Megkérdőjelezhető persze. De ez szubjektív. Sokszor egy adott dologról összegyűjtött információk redundánsak. Pl: [link]

Abból, hogy a közönséges tarajosgőte a szalamandrafélék családjába tartozik, abból szükségszerűen következik, hogy farkos kétéltűek rendjébe, a kétéltűek osztályába, a gerincesek altörzsbe, a gerinchúrosok törzsébe, az állatok országába tartozik, hiszen mindegyik szalamandraféle oda tartozik. Akkor felesleges a jobb oldalon a komplett rendszertani besorolás? Szerintem nem, mert könnyebb – kevesebb utánajárást, kevesebb kattintást igénylő – utánanézni, hogy – aki nem tudná – a közönséges tarajosgőte amúgy egy kétéltű.

E fórumon sokféle ember megfordul, néha komoly matematikusok is, de azért jellemzően nem e réteg. na most egy alapvetően matematikai probléma megoldásának közléséről itt érdeklődni - nos innentől nem is érdemes folytatni a gondolatmenetet.

Tudvalevő, hogy minden tudományág számos, különböző rangú szakfolyóiratot működtet, a problémák bizonyításait itt közlik. Aki egy bizonyítást közöl, tisztában van témaköre adott pillanatban való állapotával, tudja, hogy közlendője ismert (leközölt) vagy sem. Azért tudja, mert tisztában van szűkebb területe kutatásaival, sőt, hivatkozik ezekre. Ha bonyolultabb kérdésekben részben már közölteket ír, azt a lektorok többnyire kiszúrják, szóvá teszik, a cikk nem jelenhet meg úgy.

"Ebből viszont az következik, hogy az ikerprímek közti számra vonatkoztatott hattal való oszthatóság külön kiemelésének értelme megkérdőjelezhető, a vonatkozó megállapítás ugyanis egy az összes prímre jellemző általános tulajdonságból fakad (külön kiemelése felesleges)."

Hogy erre is legyen válaszod: Azért kerül kiemelésre, mert ez egy döntő tulajdonság, amikor ikerprímeket keresünk. Amikor már van 1 prím, akkor a 6-os maradék azonnal megmondja, hogy a tőle 2-vel nagyobb vagy kisebb számot kell megvizsgálni, a másik esélytelen lesz.

> "Prím számok csak a hattal osztható számok közvetlen közelében (hattal osztható szám +-1), jelenhetnek meg, és legalább egyikük mindig meg is jelenik."

Nincs így. Az első ellenpélda a 120±1.

119 = 7*17

121 = 11*11

A prímhézagok kutatása a számelmélet egyik témája. Lásd: [link] . Tetszőlegesen nagy prímhézag létezik. A Wikipédia oldal példának azt írja, hogy a 31398 és a 31468 között 71 szám van, és ezek egyike sem prím, mindegyik össztetett. 2017-ig a legnagyobb prímhézag, aminek a szélei bizonyosan prímek 1 113 106 hosszúságú. A legnagyobb olyan prímhézag, aminek a szélei „valószínű prím” számok – átmentek a prímteszten, de nem bizonyítottan prímek – 5 103 138 hosszúságú.

~ ~ ~

> "a" értéke: 3, vagy annál nagyobb páratlan számok

A páratlan kikötést nem értem.

> (a²+1)/6

A négyzetre emelést nem értem.

> van egészszámú megoldása (a²+1)/6 kifejezésnek úgy, hogy egyidejűleg (a²-1)/6 -nak is van.

Ezzel csak a 6-tal való oszthatóságot vizsgáltad.