Két tömegpont közötti egyenesen milyen képlet adja meg az ott mérhető gravitációs gyorsulások értékét a hely függvényében?

A klasszikus, newtoni gravitáció képletből kiindulva:

F = G*m1*m2/r^2

a gravitációs gyorsulás:

g = G*m1/r^2

(Ha az m2 annak a testnek a tömege, amire kiváncsiak vagyunk).

Jelöljük a Föld-Hold távolságot D-vel. A Föld tömege legyen M(f), a holdé M(h), a Föld középpontjától való távolság legyen r.

Ebben az esetben a Föld által kifejtett gravitációs gyorsulás:

g(f) = G*M(f)/r^2

A Hold által kifejtett gravitációs gyorsulás (ha a két égitest közötti egyenesen vagyunk):

g(h) = G*M(h)/(D-r)^2

A két gyorsulás összege (mivel ellentétes irányúak):

g = g(f)-g(h) = G*M(f)/r^2 - G*M(h)/(D-r)^2

(A pozitív előjel a Föld felé való gyorsulást jelenti.)

Lehet, hogy csinosabban is fel lehet írni, nekem most hirtelen nincs ötletem.

Nyilván nem egy tényleges helyzetben még egy csomó mindent figyelembe kell venni (például az égitestek nem pontszerűek).

"Gondolom az L1 Langrange pontban lesz nulla értékű"

Nem, mert ha 0 volna a gyorsulása akkor egyenesen mozogna.

A mozgásokat erőtörvények határozzák meg, tehát ezeket kell felírni. Két test (pl. hold és föld) között ható erő a következő:

{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }

(lásd [link]

Ha a kettő közé teszel egy harmadik, m tömegű testet, amit vizsgálni szeretnél, akkor erre két erő hat, egyik a föld (m1), másik a hold (m2), és ezek egymással ellentétesek. Vagyis a te testedre F=F1-F2=m*a képlet érvényes.

""Gondolom az L1 Langrange pontban lesz nulla értékű"

Nem, mert ha 0 volna a gyorsulása akkor egyenesen mozogna."

Azért nem járt nagyon messze az igazságtól, csak kifelejtette a kör- vagy ellipszis-pályával járó centrifugális erő kiegyenlítését.

De legalább okosan nem említette a TÖBBI Lagrange-pontot, ahol még mérvadóbb ez az összetevő, illetve anélkül azok nem is lennének. :)

Apropó L1.

Most azon morfondírozom, hogy az csak azért nem esik egybe a két egymás körül keringő test közös tömegközéppontjával, mert általában a közös tömegközéppont a keringő objektumok valamelyikén belül van. Ami azért elég gyakori, szinte minden naprendszeri objektumnál ez van, talán Pluto-Charon páros kivétel, esetleg pár iker-aszteroida...

Én úgy nézem, ott kutya kötelessége az L1-nek pont a közös tömegközéppontban lennie, körülötte keringene a két tömeg.

"Ezen én is filóztam, de nem esnek egybe. Az eredeti linkelt kérdésben van egy linkelt ábra az L-pontok helyzetére. Az L1 nagyon közel esik a Holdhoz, bőven nem a közös tömegközéppont."

Olvasd vissza, azt írtam, akkor, ha a közös tömegközéppont nincs egyik égitesten sem belül, hanem a kettő közt. Föld-Hold esetén a tömegközéppont a Föld felszíne alatt van.

Itt nem lehet érvényes.

#3

"Apropó L1.

Most azon morfondírozom, hogy az csak azért nem esik egybe a két egymás körül keringő test közös tömegközéppontjával, mert általában a közös tömegközéppont a keringő objektumok valamelyikén belül van."

Nem azért, hanem azért, mert a kettőnek kb. semmi köze egymáshoz. A közös tömegközéppont értelemszerűen a nehezebb égitest középpontjához van közelebb, az L1 pont pedig a könnyebbéhez.

#4

"Azt elfelejtettem írni, hogy körmozgás nélkül, elméletben, két álló tömmegpontról van szó."

Az elég elméleti, mert akkor nem stabil a helyzetük. És akkor L1 pontról (és semmilyen Lagrnage pontról) sem igazán van értelme beszélni.

#5

"g=0 esetben r-re rendezve ki kellene adja az L1 pontot a Föld középpontjától mérve? (Még nem számoltam ki, csak filózok.)"

A fenti alapján ez szerintem elég értelmetlen számolgatás.

#6

"Keringés nélkül az egyensúlyi zéró g pont nem is azonos a klasszikus L1 ponttal? :o"

Keringés nélkül nincs L1 pont (lásd fenn).

#7

A kérdező jól írja, a tömegközéppont és az L1 pont nem eshet egybe (maximum ha a két égitest pont egyforma tömegű).

Na, szedjük össze és ne azon rágjunk, mit nevezhetünk L1-nek, mint nem.

Van két, eltérő tömegem, egymás körül keringve, a közös tömegközéppontjuk körül.

Ha ebbe a közös tömegközéppontba beteszek egy harmadik testet, nem marad ott?