A (0 i) mátrix mely z eleme C (z 0) esetén lesz C fölött ortonormált bázisban diagonizálható?

Mivel a mátrix 2x2-es, emiatt könnyű parametrikusan számolni vele, azaz ki tudjuk számolni tetszőleges z értékre a sajátvektorokat, és onnan megnézhetjük, hogy mikor lesz a bázis ortonormált.

Ha kiszámoljuk a sajátvektorait, akkor a két sajátvektora:

{(+/-) (1+i)/(Sqrt(2 z)), 1}

Ha ezeket összeszorozzuk, akkor 1-1/Abs(z)^2 lesz a két vektor skalárszorzata. És innen látszik, hogy Abs(z)=1 esetén lesz a skalárszorzat 0, azaz a két vektor merőleges egymásra.