Matematika kijelentés tagadása, logika?

"Matematikai logikában az állítás tagadása az egy olyan mondat, ami megcáfolja az állítást. Így talán könnyebben megérthető a lényeg."

Nagyon nem... Ennél kicsit többet kell tudnia az állítás tagadásának, mint ahogyan azt már leírtam.

"Pl. ha az az állítás, hogy "minden alma piros a kosárban", akkor ennek egy tagadása akár az is lehet, hogy "van zöld alma a kosárban"."

NEM, NEM ÉS NEM!!!!

Maximum akkor lehetne a tagadása, hogyha a világon csak piros és zöld almék léteznének. Ha viszont a kosárban például csak sárga alama van, akkor egyik állítás sem lesz igaz, tehát nem is tudják egymást tagadni.

Az egy másik kérdés, hogy ha van völt alma a kosárban, akkor az nem igaz, hogy minden alma piros, de ez csak azt jelenti, hogy találtunk ellenpéldát. Ne keverjük össze az ellenpélda keresését a tagadás megfogalmazásával.

"Ezek alapján: Ahogyan az #1-es is írja, helyes a te megoldásod is. Hogy a tanár miért nem fogadja, arról őt kéne megkérdezni..."

Nagyon szép példáját sikerült bemutatnod annak, hogy hibás következtetésekkel is el lehet jutni a helyes megoldásig. A probléma ott kezdődik, hogyha nem látjuk, hogy hibás úton jutottunk a megoldáshoz.

"Gondolom ő is ezt a tankönyvi hülyeséget nyomatja, hogy a "minden" tagadása a van "olyan..., amely nem..." alakú mondat, mert így könnyebben bevésődik az emlékezetbe, csak mögöttes tudást ez az oktatási módszer nem igazán ad."

Látod, te is jobban jártál volna, hogyha a "tankönyvi hülyeséget" megtanultad volna, akkor most nem írkálnál ordenáré baromságokat... Tévedni sosem bűn, csak akkor ne legyünk arrogánsak.

"Na most...1)-et 2) is cáfolja, de klasszikusan nem ez a tagadása."

Mivel a köznyelvben a "van" ellentéte a "nincs", ezért a laikusok reflexből rá szokták vágni. Ha viszont veszünk két számot, például a 3-at és a 4-et, akkor máris láthatjuk, hogy egyik állítás sem igaz, így eben az esetben nem tudják egymást cáfolni.

Leírom még egyszer, most formalizmussal; az A állításnak pontosan akkor negációja B, hogyha

A V B = igaz (A vagy B állítás közül legalább az egyik igaz)

A ^ B = hamis (A és B állítás közül legalább az egyik hamis)

egyszerre teljesül. Nem nehéz belátni, hogy a kettő akkor lesz egyszerre igaz (például igazságtáblázattal), hogyha A igaz, akkor B hamis, vagy ha A hamis, akkor B igaz. Ha ezt meg tudjuk érteni, akkor nem írkálunk olyan marhaságokat, mint a 8-as.

Néhány egyszerű megjegyzendő:

Általában egy állítás tagadását kapod, ha elé mondod, hogy "nem igaz, hogy".

"Minden A-ra B" tagadásai:

- "Nem minden A-ra B"

- "Van olyan A, amire nem B"

"Van olyan A, amire B" tagadásai:

- "Nincs olyan A, amire B"

- "Bármely A-ra nem B"

#11-hez. Lehetsz te bármennyire kétségbeesett, a "minden alma piros a kosárban" állításnak akkor is negáltja a "van zöld alma a kosárban".

Ez ugyanis nem egy kertészeti szaktanácsadás, hanem egy logikai definíció kérdése.

Már feljebb ez szerepelt, megismétlem.

A logikai negálás definíció szerint: a B állítás az A állítás negáltja akkor és csak akkor, ha teljesül: Ha A igaz, akkor B nem igaz, és ha A nem igaz, akkor B igaz. Ez egyébként ekvivalens (csak talán direktebb,könnyebben érthető) megfogalmazása a válasz végén adott definíciónak.

Ennek értelmében a minden alma piros negáltja a van zöld alma, mert ez azt jelenti, hogy NEM MINDEN alma piros. Jó, a kukacoskodók számára, azt kellett volna betű szerint mondani, hogy hogy van nem piros alma, de a zöld nem piros.

El kell keserítselek abban is, hogy az az állítás típus, hogy MINDEN dologra valamilyen, negáltja formálisan az, hogy NEM MINDEN... Azonban a valódi negált, ami a matematikai bizonyítások egyik legfontosabb eszköztára, az hogy VAN OLYAN ami nem. Ha VAN, ami nem az, akkor nem lehet MINDEN az.

Itt jegyzem meg, hogy kérdező javaslata ezért nem negált. Nem az állításának igazság tartalmával van baj, hanem a definícióval. ITT, ebben a konkrét esetben jó, de általánosságban, azaz minden esetben nem jó. Hozzáteszem, rossz tanár az, aki nem indokolja meg, miért nem fogad el egy feleletet.

"Lehetsz te bármennyire kétségbeesett, a "minden alma piros a kosárban" állításnak akkor is negáltja a "van zöld alma a kosárban""

Nem vagyok kétségbeesve, nem tudom, hogy ezt miből gondolod. Ha a nagybetűs részre gondolsz, ott csak nyomatékosítsnak használtam.

Ha még 20-szor leírod, akkor sem lesz igaz. Kevered a negálást azzal, hogy hogyan bizonyítod egy állításról, hogy nem igaz. Mert az igaz, hogy ha van zöld alma, akkor az nem lehet igaz, hogy minden alma piros. De, mint ahogyan már nem egyszer leírtam, ha csak sárga alma van a kosárban, akkor máris nem tudod azzal indokolni azt, hogy nem minden alma piros, hogy van benne zöld.

Érted már, hogy mit nem értesz?

"A logikai negálás definíció szerint: a B állítás az A állítás negáltja akkor és csak akkor, ha teljesül: Ha A igaz, akkor B nem igaz, és ha A nem igaz, akkor B igaz. Ez egyébként ekvivalens (csak talán direktebb,könnyebben érthető) megfogalmazása a válasz végén adott definíciónak."

Első körben jó, hogy ezt sikerült bemagolnod. A következő lépcsőfok, hogy értelmezed.

"Jó, a kukacoskodók számára, azt kellett volna betű szerint mondani, hogy hogy van nem piros alma, de a zöld nem piros."

Igen, meg a sárga alma sem piros, a barna alma sem piros, a fehér alma sem piros, a tarka alma sem piros, ...

"El kell keserítselek abban is, hogy az az állítás típus, hogy MINDEN dologra valamilyen, negáltja formálisan az, hogy NEM MINDEN... Azonban a valódi negált, ami a matematikai bizonyítások egyik legfontosabb eszköztára, az hogy VAN OLYAN ami nem. Ha VAN, ami nem az, akkor nem lehet MINDEN az."

Igen, csak ahogy arra már több ízben is utaltam, a "zöld" és a "nem piros" nem ugyanazt jelenti. Avagy; ha egy alma zöld, akkor nem piros (ezt jól írtad), de ha nem piros, akkor nem biztos, hogy zöld (és itt bukik az érvelésed). Ha úgy tetszik; a "zöld almák" a "nem piros almák" halmazának egy valódi részhalmazát képezik (tehát nincs egyenlőség, csak abban az egy speciális esetben, hogyha csak piros és zöld almák léteznek).

"Itt jegyzem meg, hogy kérdező javaslata ezért nem negált. Nem az állításának igazság tartalmával van baj, hanem a definícióval. ITT, ebben a konkrét esetben jó, de általánosságban, azaz minden esetben nem jó. Hozzáteszem, rossz tanár az, aki nem indokolja meg, miért nem fogad el egy feleletet."

Én meg itt jegyzem meg, hogy semmit nem értesz a logikából, de ez nem gátol meg abban, hogy az észt oszd. Pont, hogy az a megfogalmazás jó minden körülmények között, amit a kérdező írt, a te "van zöld alma" baromságod meg csak speciális esetben lesz az eredeti negáltja.

Megértettem kedves barátom, te vagy az, aki mélyen hisz. Sőt több, aki, ha kétségbe vonják a hitét, dühöngeni és mocskolódni kezd.

Visszavonom minden érvem, ami hozzád szólt. Hittel nem vitázunk. Ott mások a módszerek.

Én nem mélyen hiszek, hanem tudom, hogy miről beszélek. Bizonyítékokat is adtam, ennek ellenére te „hitként” aposztrófálod a tudásom.

Igazad van, veled vitázni meddő vita, így bölcsen teszed, hogyha felhagysz vele.