Matematikai logikában két kijelentés összekapcsolása esetén miért 16 különböző eredmény fordulhat elő?

Két kijelentés 4-féle módon kapcsolható össze: konjunkcióval, diszjunkcióval, implikációval, ekvivalenciával.

A kijelentések igazságértéke 2-féle, igaz és hamis, ezért mindegyik összekapcsolás kimenetele 4-féle lehet.

A négyféle összekapcsolás egyenként 4 féle kimenetele = 4*4=16

Az általad jelzett táblázat nyilván az összekapcsolás igazságtáblája.

Erre gondoltál?

Az első válasza nem jó, rosszul asszociált. Azt, hogy két állítás 16 különböző módon kapcsolható össze, pontosan úgy kell érteni, hogy 16 féle binér logikai művelet létezik, amellyel összekapcsolhatók.

Ez tehát hülyeség, ahogy van: "Két kijelentés 4-féle módon kapcsolható össze...".

Két prímformula (állítás) négyféleképpen igazságértékelhető. Az első állítás lehet igaz, vagy hamis,ez kétféle, a második is lehet igaz, vagy hamis, ez is kétféle, ha az összekapcsoláskor minden lehetőséget számba akarunk venni, akkor szorozni kell ezeket, így jön ki a 2*2=4 az előző mondatban.

Egy függvénynek, ami a kettőt összekapcsolja, négyféle esethez kell tehát valamilyen igazságértéket rendelnie és mindegyikhez kettőt rendelhet (igaz vagy hamis, ugye). Ez összesen 2*2*2*2=2^4=16.

Itt a táblázat, amire utaltál: [link]

A jobb oldalán láthatod a 16 függvényt, a kimenetként szolgáltatott igazságértékekkel; láthatod, hogy a függvények között nincs két egyforma.

Természetes nyelvekre visszafordítva a helyzetet, problémát okozhat, hogy mivel nincs minden kapcsolatra külön szavunk, az alapműveleteket (konjunkció, diszjunkció, negáció) kifejező szavakat kell kombinálnunk. Ezért talán mesterkéltnek tűnik egy így alkotott mondat, de írok néhány példát:

-A hó fehér és hideg.

-A hó fehér és nem hideg.

-A hó fehér és hideg, vagy fehér és nem hideg.

-A hó nem fehér és hideg. stb.