1. Ha életkorom négyzetéhez hozzáadok 99-et, újabb négyzetszámot kapok. Ha ehhez az új négyzetszámhoz hozzáadok 101-et, az eredmény megint négyzetszám lesz. Melyik kijelentés igaz az életkoromra vonatkozóan?

ez a legrosszabb fajta válsz: egy szám, hogy ez a megoldás, és semmi más. Ez csak arra jó, hogy a válaszoló kiélje magát, hogy jaj de okosnak hiszi magát, hogy 8.os feladatot megoldott, de a kérdező semmivel nem lesz tőle okosabb, csak szépen robot módjára lemásolja a végeredményt.

Nincs egy levezetés leírva, hogy hogyan lehet ilyet kiszámolni, milyen ötlettel/technikával lehet az ilyeneknek hozzáfogni.

És persze így még az sincs, hogy a kérdező a megoldás menete alapján megérteni és ellenőrizni tudja a végeredményt, hanem csak minden gondolkodás nélkül írja be - az esetlegesen rossz - választ:)

Szóval előző: ha már segítesz a kérdezőnek csalni, és megoldod helyette a versenyfeladatát, amit a többi résztvevővel szemben nem fair módon ide pakolt fel megoldatni, akkor legalább arra vetted volna fáradtságot, hogy a megoldás menetét is leírod a kis csimbóknak, hátha valami minimálisat tanul belőle.

Mert ez így csak arról szól, hogy a te egód nő, ő meg semmit sem okosodva másolja a végeredményt, és szerez igazságtalan előnyt egy versenyben.

Kedves előző hozzászóló!

A 66%-os válaszolási mutatódból gondolom te mindig hasonló hasznos válaszokat adhatsz mint az előző, témához semmit sem kötődő válasz. Tudom, elég csalóka tud lenni ez a számláló, sokszor lepontoznak, de nekem még mindig 93%(mikor írtam), mivel általában a kérdésre, és annak feltétételére válaszolok. itt volt 1 feladat, 4 válasszal, beírtam melyik a jó, meg hogy hány éves, ha esetleg nem hinné el tudja ellenőrizni. Ha azt kéri valaki magyarázzam el, akkor annak úgy válaszolok. Itt azonban nem volt erről szó, tehát szükségtelennek láttam nekilátni megoldani a feladatot, hogy a négyzetszámok 4el osztva 0 vagy 1et adnak maradékul vagy hasonló közelítéssel, hanem fogtam egy táblázatkezelőt, és 1 perc alatt megnéztem 1től százig ezeket mivel gondoltam 100 évesnél úgyse több és 1 görgetéssel ellenőriztem mikor kapok gyökvonás után egész számokat, majd további fél perc elteltével beírtam a megoldást. Lehet aki feltette a kérdést ennek nem örül, jobbnak tartotta volna ha levezetem, de hála istennek kapott 2 teljesen haszontalan, mondhatni spam választ is. Ha akarja úgyis megoldja, legalább tudja minek kell kijönni-e, ha nem az se baj, kb sose kell ilyen elvont négyzetszámokkal számolni a versenyeken kívül.

Legyen

x - az életkor

A feladat szerint

(1) x² + 99 = y²

(2) y² + 101 = z²

A két egyenletből

x² + 200 = z²

átrendezve

(3) z² - x² = 200

ill.

(z - x)(z + x) = 200

Az azonosság akkor áll fenn, ha a baloldal mindkét tényezője osztója a jobb oldalnak.

Mivel 200-nak 12 osztója van, 6 olyan osztópár képezhető, melyek szorzata = 200-zal.

Ezek

1 - 200

2 - 100

4 - 50

5 - 40

8 - 25

10 - 20

Legyen az osztópár d1, d2

Ekkor

z - x = d1

z + x = d2

Összeadva

2z = d1 + d2

z = (d1 + d2)/2

Kivonva

2x = d2 - d1

x = (d2 - d1)/2

Látszik, hogy x és z akkor lesz egész szám, ha az osztópárok összege páros.

Ezért a fenti választékból 3 marad

2 - 100

4 - 50

10 - 20

az ezekből kapható z-x párok

z = 51 x = 49

z = 27 x = 23

z = 15 x = 5

mindegyike kielégíti a (3) egyenletet, de rövid számolással eldönthető, hogy az (1) és (2) egyenletnek csak az első pár a megoldása, vagyis

x = 49

=====

így a kérdésre a helyes válasz: C

DeeDee

************

Érdekes ötlet a négyzetszámok különbségét használni, ezzel a módszerrel is minden próbálgatás nélkül egyértelműen megoldható a feladat, anélkül hogy holmi táblázatkezelőt vagy más hülye segítséget kellene igénybe venni.

A feladat tulajdonképpen így is felírható:

x --> x² (+ 99) y² (+101) z²

Amint az egyik válaszoló írta, a természetes számok négyzetéből álló sorozat másodlagos különbségeinek (a különbségek különbségeinek) sorozata egy állandó tagú sorozat, melynek minden eleme 2.

Tehát ha adott két-két négyzetszám különbsége, melyek különbsége 2, akkor a négyzetszámok egymást követő számok négyzetei.

Vagyis

x = y -1 és

z = y + 1

Ekkor a különbségekre (D) írható

D1 = y² - (y - 1)² = 2y - 1 = 99

D2 = (y + 1) ² - y² = 2y + 1 = 101

tehát

2y - 1 = 99

2y + 1 = 101

Összadva őket

4y = 200

y = 50

ezzel

x = 49

z = 51

Remélem, sikerült érthetően leírni a gondolatmenetet. :-)

DeeDee

**********