Matematika kijelentés tagadása, logika?

Itt egy érdekesség: Negáció: "Például: a "szeretem a kutyákat" állításhoz a "nem igaz, hogy szeretem a kutyákat" állítást rendeli hozzá. Fontos kiemelni, hogy a "szeretem a kutyákat" negáltja nem a "nem szeretem a kutyákat", hiszen az utóbbi csak a szeretet mértékét negálja. Holott, ha nem igaz, hogy "szeretem a kutyákat", akkor lehet, hogy nem szeretem őket, de az is lehet, hogy közömbös vagyok az irányukban."

Ettől függetlenül a fenti esetben szerintem mindegyik ugyanazt takarja.

Nyelvtanilag helyes, logikailag minden egész szám osztható hárommal!!!

Hiányzik a maradék nélkül állítás!

Nem minden egész szám osztható hárommal ,maradék nélkül!

Amikor oszthatóságról beszélünk, akkor hozzáértjük, hogy maradék nélkül, lásd az oszthatóság definícióját.

Amit írtál, az tökéletes, ha pedig azt a tanár mondta, hogy nem jó, akkor gondolkozzon el azon, hogy akar-e még tanítani...

Te is meg tudsz győződni róla, hogy az állítást tagadtad, ehhez azt kell tudni, hogy egy állítás és egy állítás tagadása (negációja, negáltja) közül mindig pontosan az egyik igaz.

Az egész számok halmazán (amit az állításnál nem mondtunk ki, így a legbővebb értelmes számhalmazon kell érteni) nem kérdés, hogy a tagadása az igaz, de meg lehet adni például az

A:={3 ; 30 ; 300 ; ... ; 3*10^k, k pozitív egész)}

halmazt. Ezen már az állítás igaz lesz, a nem minden szám osztható 3-mal állítás pedig nem.

Látható, hogy egyszerre a kettő nem tud teljesülni, és mindig pontosan az egyik igaz, tehát amit te adtál negációnak, az is jó.

A fő állítás: minden egész osztható hárommal.

Tagadásaként: ez azt jelenti, hogy cáfolni kell az állítást.

1. Van olyan egész, amely nem osztható hárommal. Ez a klasszikus módszer, minden egészre adott egy tulajdonság, ha találok egyet is, amire nem igaz, akkor tagadom (cáfolom) az állítást.

2. Nem igaz, hogy minden egész osztható hárommal. Ez az állítás negáltja, azt állítom, hogy az eredeti állítás hamis. Formális logika, tényleges (konstruktív) bizonyítás nem történt.

3. Nem minden egész szám osztható hárommal. Így van! Például a kettő egész,de nem osztható hárommal,a három egész és osztható hárommal. Ezzel nem a fő állítást tagadom, hanem HELYETTE mondtam egy másik állítást. Az eredeti történetesen hamis, az itteni igaz.

Matematikai logikában az állítás tagadása az egy olyan mondat, ami megcáfolja az állítást. Így talán könnyebben megérthető a lényeg.

Pl. ha az az állítás, hogy "minden alma piros a kosárban", akkor ennek egy tagadása akár az is lehet, hogy "van zöld alma a kosárban". Logikailag megcáfoltam az eredeti állítást, hiszen ha van zöld alma köztük, akkor nem lehet mindegyik piros.

Ezek alapján: Ahogyan az #1-es is írja, helyes a te megoldásod is. Hogy a tanár miért nem fogadja, arról őt kéne megkérdezni... Gondolom ő is ezt a tankönyvi hülyeséget nyomatja, hogy a "minden" tagadása a "van olyan..., amely nem..." alakú mondat, mert így könnyebben bevésődik az emlékezetbe, csak mögöttes tudást ez az oktatási módszer nem igazán ad.

"Matematikai logikában az állítás tagadása az egy olyan mondat, ami megcáfolja az állítást."

Ez ilyen formában nem teljesen igaz.

Pl: 1) Minden egész szám osztható hárommal.

2) Egyik egész szám sem osztható hárommal.

Na most...1)-et 2) is cáfolja, de klasszikusan nem ez a tagadása.

Tudtommal (javítsatok ki, ha tévedek) egy A állítás tagadása az a B állítás, melyre teljesül, hogy A pontosan akkor igaz, ha B hamis.

Ez pedig az én példámra nem igaz.