Melyik a legkisebb ilyen szám?

Ha csak pozitív egész számok hatványait adhatjuk össze, akkor triviálisan az 1 lesz a megoldás, viszont ha csak az eredménynek kell pozitív egésznek lennie, akkor 0^5+0^5+...+0^5+1^5=1, tehát az 1 felírható. Azt is kellene tisztázni, hogy negatív egészek 5. hatványa is játszhat-e az összegben.

Kérdező; legkisebből értelemszerűen csak 1 van, már ha létezik ilyen szám (az is előfordulhat, hogy az összes egész szám bír ezzel a tulajdonsággal -bár én kétlem).

A legkisebb ilyen szám a nulla. Több legkisebb nincs, mert ami még jó, az már nagyobb. Például jó az összes pozitív szám egészen 35-ig. Mert ugye az nincs kikötve, hogy mind különböző legyen, viszont meg van engedve, hogy akár 36 darab legyen. És ha úri kedvem éppen 36 számot használ, akkor a 35 éppen jó. A 36 már nem jó, mert az felírható.

Még annyit, ha 1 és 36 között éppen n darab számot veszek, akkor pont az n-1 a legkisebb, ami nem írható fel.

Úgy látom nem csak nekem volt szöveg értelmezési problémám.

"Ha csak pozitív egész számok hatványait adhatjuk össze, akkor triviálisan az 1 lesz a megoldás ..."

Egyrészt pozitív egész számokról van szó, nem volt kikötés, hogy a feladat bármelyik részében ettől eltérünk. A másik , hogy a legfeljebb 36 db szám azt jelenti hogy maximum 36 db szám. A legalább x darab szám kifejezés jelentené, hogy minimum x darab szám, de itt erről szó sincs. Ha maximum 36 darab szám lehet akkor lehet egy darab szám is vagyis 1 = 1^5, vagyis az 1-re ez nem igaz.

"A legkisebb ilyen szám a nulla."

Nagyon jó, te se értelmezted a szöveget hogy pozitív egész számkörön belül van feltéve a kérdés.

"Legkisebb ... ? Több is van?"

Ez már csak plusz extra szöveg dekódolási képességet igényel, hogy nem arra gondolt a kérdező hogy több különböző szám megoldás lehet melyek mindegyike legkisebb. Hanem több lehetséges megoldás létezik e, a legkisebb mint szűrő feltétel nélkül értelmezve.

"Még annyit, ha 1 és 36 között éppen n darab számot veszek, akkor pont az n-1 a legkisebb, ami nem írható fel."

Ez nekem nagyon nem triviális hogy ez igaz lenne.

Azt hogy bizonyítod hogy biztosan minden n-re igaz lesz, hogy nem létezik olyan k < n-1 hogy pont ki nem jön másik k darab számra, hogy pont azok összegéből előáll? A másik része, hogy azt hogy bizonyítod be hogy nem létezik semmilyen ilyen szám n-eshez egy olyan szám melyre nem írható fel és mégis kisebb nála?

0-36-ig mindent egyesekkel

32-67-ig mindent egy kettessel és egyesekkel

64-98-ig mindent két kettessel és egyesekkel

96-129-ig mindent három kettessel és egy egyessel

128-160-ig mindent négy kettessel és egyesekkel

160-191-ig mindent öt kettessel és egyesekkel

192-222-ig mindent hat kettessel és egyesekkel

És bizony a 223 kimaradt lévén az előbbi módokon nem felírható, a 7*(2^5)=224 és a 3^5=243 pedig már nagyobbak nála.

@13:42

7*(2^5)=224

Te meg miről beszélsz?

ÖSSZEGRŐL van szó.

3^5=24 ez is legfeljebb 36 db szám 5. hatványának összege. Egytényezős összeg is összeg. Legalább, legfeljebb jelentése remélem megvan.