"A legkisebb hat szóval definiálható szám" szám hány számjegyű?

Az is kérdés, hogy milyen halmazról van szó…

Mivel a számnevek is szavak, így kvázi bármelyik szám, ami elnevezhető, az leírható hat szóval. Mondjuk a -15 leírható úgy, hogy „nullából kivonunk tizennégyet, meg még egyet”. Hat betűs definíció a -15-re. Tehát a kérdés visszavezethető oda, hogy melyik a legnagyobb számnevünk…

De ez így önmagában még nem paradoxon. Paradoxon mondjuk az lenne, hogy „a legkisebb hatbetűs definíciójú szám kétszerese”. Ez már így paradoxon az egész számok halmazán – amiben a negatív számok is benne vannak –, hiszen bármit is tekintünk a legkisebb hatbetűs definíciójú számnak, ez a meghatározás ennél kisebb számot fog eredményezni, pedig ez egy hatbetűs definíció. Ha a természetes számok körében maradunk, akkor meg paradoxon ez lenne: „a legnagyobb hatbetűs definíciójú szám kétszerese”, szintén hasonló okokból.

Feltételezem az ötlet a Richard paradoxonból jött. (Aminek többféle megfogalmazása is van.)

[link]

Ahogy 2*Sü írta, attól is függ, milyen halmazon értelmezzük a dolgot. Ha a te mondatodat a természetes számok halmazán értelmezzük, akkor a válasz elég egyértelmű: a legkisebb hat szóval definiálható szám ebben a halmazban a 0 (éppen az általad adott definíció egy lehetséges 6 szavas definíciója), ez pedig egy számjegyű (ha jól tévedek). (Illetve ahogy nézem, egyes definíciók szerint az 1 a legkisebb természetes szám, de ez nem befolyásolja a kérdésre a választ.)

Ha tágabb halmazon értelmezzük (negatív számok is játszanak), akkor már trükkösebb a kérdés. Eleve ha nem feltételezzük, hogy van más definíció, akkor végtelenül kicsi szám lehet, hiszen a "A legkisebb hat szóval definiálható szám" definíció ebben az esetben lényegében megfelelne a "legkisebb szám" definíciónak, ami viszont nem létezik. Szóval igazából a végtelennel kapcsolatos problémákhoz vezet el, és ettől függ, mennyiben tekinthető paradoxonnak, illetve milyen paradoxonnak tekinthető, de ehhez nekem kevés a szakmai tudásom, hogy megválaszoljam.

2*Sü

Egyrészt hatszavas, nem hatbetűs. :)

Másrészt a „a legkisebb hatbetűs definíciójú szám kétszerese” akkor is egy lehetséges definíció, hogy ha nem mondod ki az eredeti állításban, szóval ez alapján mégis lehet paradoxon.

Mínusz Graham szám a harmadik hatványon. Ez hat szó, de variálható pl. a kitevő. :))

És nem tudjuk, hány jegyű.

A kérdés helyesen: a legkisebb, hét szóval nem definiálható szám. Persze lehet több is, vagy szó helyett mondhatunk pl. száz karaktert vagy egyéb mértékegységet.

Azért paradoxon, mivel ha sikerülne megtalálni ezt a számot, akkor ellentmondást kapunk, mivel pont 7 szóval definiáltuk.