Így kell kiszámolni ennek az eseménynek a valószínűségét?
Találtam egy blogot, ahol tök jól számolgatták, hogy mennyi esélye van a ruletten különböző dolgoknak, szeretem ezt számolni, nagy részét értettem, viszont egy valaki kommentjét volt idő míg nagyrészt megértettem és még most se teljesen tiszta:
"Annak hogy 7 egymást követő pörgetés piros lesz(0 nélkül) arra az esély (1/2)^7. Mivel 128 pörgetésből kell ez, nem 7-ből, így 128-7 pörgetésnél kezdődhet a “piros széria”. így 121 helyen kezdődhet a széria. 121 pörgetésnél 2^121 féle végkimenetel lehet. Mind a 2^121 lehetőség esetén 121 helyen kezdődhet 7-es széria. Így összesen 2^121 * 121 lehetőség van ami esetén 7 vagy több pirosat pörgetünk. 128 pörgetés összes végkimenetele 2^128 féle lehet. (0 nélkül) így annak a valószínűsége hogy 128 pörgetésből 7 vagy több egymást követő piros van(0 nélkül): (2^121 * 121) / 2^128 vagyis kb: 0.9453125 ami 94,53%. Annak az esélye tehát hogy 128 pörgetésben nincs 7 vagy több egymást követő piros ahol a piros esélye 1/2: 1 – 0.9453125 = 0.0546875 vagyis: 5,46%."
Egyrészt azt nem értem, hogy leírja 128 pörgetés összes végkimenetele mi lehet, de ha az-az összes végkimenetel, akkor annak kéne számlálóba lennie, nem igaz? Amit keresünk pedig, hogy 7-nél nagyobb hosszúságú sorozat egy adott színből, a nevezőbe. A végeredmény is fura, ezek szerint közel 95% az esély arra, hogy egy ilyen rövid mintán is kifogsz egy ilyen sorozatot? :D Az azt jelenti, hogy játszunk 20-at és abból statisztikailag 1 lesz, ahol nincs 7-esnél hosszabb sorozat, csak az egyik színből, mert ha jól értem, a feketéből attól függetlenül lehet. Ha mindkét színt kiszeretnénk számolni, azt hogy kell? Mintha az nem lenne benne a képletbe, mert a végkimenetel nem változik, az, hogy hány helyen kezdődhet nem változik. Köszi! :)
válasza: válasza:Kepzeld el, hogy van 128 kis gombod, ezek mindegyike lehet piros vagy fekete.
Ha azt mondod, hogy legalabb 7 egymas utani legyen piros, akkor elosztod a gombjaidat:
x darab, utana 7 piros, utana y darab -> x+y=121 (a maradek a 128-bol)
1) Ez a 7 piros 121 helyen kezdodhet, hogy be tudjon fejezodni. Nem kezdodhet pl. a 124. helyen, mert akkor nincs eleg gomb hogy veget erjen a 7-es sorozat.
2) Tegyuk fel, hogy a 7-es sorozat elkezdodik egy adott helyen a 121-bol. A maradek x+y=121 fele gomb 2^121 fele keppen szinezheto (mindegyik lehet egymastol fuggetlenul piros vagy fekete)
3) Kombinald az elobbi ket lepest: 121 fele helyen kezdodhet * 2^121 kombinacio minden egyes kezdopontnal => 121*2^121
Osszesen 2^128 fele keppen szinezheted a gombokat. Tehat P(legalabb 7 hosszu a 128-bol) = 121*(2^121) / 2^128 = 94.53%
Te ennek az esemenynek az inverzere vagy kivancsi P(legfeljebb 6 hosszu)=1-P(legalabb 7 hosszu) = 1 - 94.53%
válasza:Nem, nem, nem. Valami nem jo itt. Szimulaltam 10000 128 hosszu piros-fekete sorozatot. A 10000 szimulacio 61%-ban legfeljebb 6 hosszu piros volt, ez nem eppen 5.46%.
Valoszinuleg valamit ketszer (sokszor) szamolunk a P(legalabb 7 pirosnal). Igaz, hogy 121 fele helyrol indulhat a 7-es sorozat, de pl a:
ppppppp pffffffff...
p pppppppffffffff...
ketszer is leszamoljuk, egyszer mint elso helyro indulo hetes, egyszer pedig mint masodik helyrol indulo hetest
A:
pppppppppppppppppppppppp....
leszamoljuk 121-szer
válasza:nem lesz ez így jó.
N hosszú sorban (legalább egyszer, legalább) x egymást követő ugyanolyan valószínűsége ezek szerint
(N-X)*2^(N-x)/2^N
ebből 2^(N-x) = 2^N / 2^x
ami miatt
(N-X)/2^x -re
egyszerűsödik a képlet
ha kipróbálod, hogy 300 pörgetés és 5 hosszú ugyanolyan,
akkor
(300-5)/2^5
295/32
ami nyilván hülyeség.
valami nem jó, csak még nem tudom, hogy mi. ha rájövök szólok.
válasza:Hali!
Én nem tudom kiszámolni, de látom, hogy hibás mivel:
1) Nem 121 helyen kezdődhet a piros széria, hanem 122.
Ugye kezdődhet az 1. 2. 3. szb helyen és a 122.-en is, mivel akkor ezek lesznek pirosak: 122,123,124,125,126,127 és 128.
2) Ő úgy számol, hogy először rögzít 7 pirosat a 121 (ami amúgy 122 ugye) hely egyikére és utána a maradék 121 helyet feltölti 2^121 féleképpen.
Először nekem is ez volt az ötletem, de nézd ezt az esetet:
Rögzítsünk 7 pirosat az első pozícióba!
Ekkor ugye kedvező esetnek számolunk 2^121 esetet itt.
Most rögzítsünk 7 pirosat a második pozícióba.
Ekkor itt is 2^121 kedvező esetet rögzítünk DE!!!
Amikor mind a 128 pörgetés piros (elemi eset), ezt az esetet máris kétszer számoltuk meg így az egész eljárás nem lesz jó.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!