Hogyan tudnám kiszámolni ennek az eseménynek a valószínűségét?

Akkor;

legyen egy n hosszú jelsor. Ebben a jelsorban jelölj ki két helyet, ahol szeretnéd, hogy az esemény bekövetkezzen. Nyilván 1 helyen a valószínűség 0,5*0,5*0,2*0,2=0,01 lesz. Ha mindkét helyen szeretnénk látni, akkor (0,01)^2=0,0001 lesz a valószínűség.

Most jön a csavar; nem csak azt akarjuk, hogy az a kettő bekövetkezzen, hanem azt is, hogy a többin ne. Ennek a valószínűsége 0,5*0,5*0,8*0,8=0,16, és mivel még n-2 jel van a jelsoron belül, ezért annak a valószínűség, hogy egyik helyen sem következik be a dupla-dupla, 0,16^(n-2).

Tehát annak a valószínűsége, hogy csak azon a konkrét két helyen fog bekövetkezni mindkét esemény duplázódása, 0,0001*0,16^(n-2).

Azonban mi nem csak egyféleképpen választhatjuk meg a jelsorban a két helyet, hanem pontosan (n alatt a 2)-féleképpen, így tehát a fenti eredményt (n alatt a 2)-szer kellene összeadni, így a szorzás definíciója szerint 0,0001*0,16^(n-2)+0,0001*0,16^(n-2)+...+0,0001*0,16^(n-2) = (n alatt a 2)*0,0001*0,16^(n-2) a valószínűsége annak, hogy pontosan kétszer fordul elő a duplázódás. Nyilván n>=2, így a 0 és 1 hosszú jelsorra sok értelme nincs a kérdést feszegetni.

Lásd még:

[link]

Van egy kis (illetve nem is annyira kis) hiba a gondolatmenetben; azzal nem számoltam, hogy csak az egyik következik be kétszer, csak azzal, hogy vagy mindkettő duplázása bejön, vagy egyiké sem. Ráadásul a 0,5-tel sem kell kétszer számolni... Itt van az, hogy az ember úgy véli, hogy megértette

a problémét, és csak később derül ki, hogy mégsem. Tehát javítani kell a számításon, és az általam linkelt képlet is értelmét fogja nyerni.

Annak a valószínűsége, hogy adott helyen mindkettő bekövetkezik, 0,5*0,2*0,2=0,02, így annak, hogy legfeljebb csak az egyik, 1-0,02=0,98. Mi azt szeretnénk, hogy az előbbi kétszer sikerüljön, így a többi (n-2)-szer kell, hogy bekövetkezzen, emiatt annak a valószínűsége, hogy két konkrét helyen bekövetkezik a két dupla, 0,02^2*0,98^(n-2). Ugyanamiatt kell ide is az (n alatt a 2), amit már fentebb leírtam, így a keresett valószínűség:

(n alatt a 2)*0,02^2*0,98^(n-2).