Felfedeztem volna egy alef-0-nál kisebb végtelen számosságot?
A Q = { a/b | a eleme Z, b eleme Z\{0}} racionális számokhoz hasonlóan definiálom Q[2] = { a^b | a, b eleme Q}, sőt lehetne definiálni Q[3]-at is.
Q[2]-nek részhalmaza Q, eleme pl. sqrt(2), polinomok gyökei (?), de nem eleme talán a pí, e, log(2). Úgy vélem, hogy |Q|>|Q[2]|>|Q[3]|>... lehetséges?
Q[3] = { a^^b | a, b eleme Q[2] }
Q[4] = { a[5]b | a, b eleme Q[3] }
...
Q[x] = { a[x+1]b | a, b eleme Q[x-1] }
Intuícióm szerint lim Q[n] = { }, és minden transzcendens számot valahol x=1 és végtelen közt vesz fel. Szerintem ez nem is annyira triviális. De bebizonyítani nem tudom.
Megj.: a^^b a tetráció, a[5]b ennek az iteráltja és a többi. Lásd: Hyperoperátorok.
válasza:Intuíciód szerint lim Q[n] = { }? Üres halmaz? A mondat második felében meg azt sejted, hogy előbb-utóbb mégis minden valós benne lesz?
A sorozatod a képzési szabályából adódóan a számosságra nézve invariáns, végig alef-0, így a határértéke se lehet más, legalábbis a szokásos ZFC halmazelméletben (remélem nem guglizol rá, mert akkor jaj nekünk). A transzcendens számokat ne is keverjük ide, semmi köze az egészhez, és a kérdés szempontjából annak sincs jelentősége, ha esetleg pí, e, vagy log(2) valóban Q[∞] elemei. Hiszen elemei ők más mezei megszámlálhatóan végtelen halmazoknak is, pl: zárt alakban kifejezhető számok, analitikus számok, véges jelkészlettel leírható matematikai kifejezések, stb.
Bocsánat, Q[n] = { } helyett Q[n] \ Q[n-1] = { } kifejezést akartam írni.
Azt lehet bizonyítani, hogy e, pí, log(2) csak lim Q[n]-ben vannak benne, sőt akkor pontosan lim Q[n] \ Q[n-1]-ben? Szerintem ez üres halmaz, de még egyszer mondom, csak egy megérzés (hozzáteszem: volt már jó pár sikeres megérzésem is).
válasza:Az miből derül ki, hogy
Q[n] \ Q[n-1] = { }
? Én nem látom ennyire triviálisnak.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!