Gondoltam egy egész számra 0 és végtelen között. Milyen módszer szerint érdemes tippelgetni, ha a tipp végén mindig megmondom, hogy kisebb volt-e vagy nagyobb?

Annyi biztos, hogyha megvan a k, hogy az általad g gondolt szám 0<g<k, akkor [log(2)(k)] kérdés alatt kideríthető a g szám.

Hogy a k számhoz hogyan juthatunk el, ahhoz érdemes valami gyorsan növő függvény szerint kérdezni, például az n-edik kérdésnél 10^n, vagy n! eredményét mondjuk.

Ezzel a játékkal az a baj, hogy ha mondjuk én a Graham-számra gondolok, azt te az életben nem fogod kitalálni. Ezért érdemes azt mondani, hogy 0 és k között gondoltunk számra, az könnyen kitalálható ugyanazon feltételek mellett.

"Graham-számos nagyságrendű példa remek"

Az a gond, hogy senki nem tudja, hogy az számszerűleg pontosan mennyi. Tehát egy olyan számra nem fogsz tudni gondolni, legfeljebb a nevére.

Semmi tudományos nincs a kérdésben.

Ha nincs felsőkorlát, akkor nem létezik optimális algoritmus.

A felső korlát a számok technikai leírhatósága olyan formában, hogy legalább egy kisebb-nagyobb összehasonlítást el lehessen végezni vele. Van az a nagyságrend, ahol ez már nem megoldható.

(Következő kérdés: hol van ez a határ. :)))

A kérdező csak egy véges számra tud gondolni. Nincs más lehetősége. A csapdát önmagának állította. A "játék" csak akkor érvényes, ha a gondolt számot előre leírja, minden válasz feljegyzendő és egy "zsűri által ellenőrizendő.

Ekkor véges idő alatt meglesz a pontos eredmény.

"És mi van akkor ha valaki magára a végtelenre tippel mint számra? Akkor mindig azt kell mondanod nagyobb volt... :D"

A végtelen nem egy szám.

"És tippelni is csak véges egész számokat lehet, így biztos összehasonlítható az én és a tippelő száma."

Ez már egy csúsztatás. Mivel nem mindegy hogy a tisztán matematikailag (amit a matematikai szabályai megengednek) vagy pedig gyakorlatilag nézzük,de ezt a kettőt összemosod.

Gyakorlatban vannak korlátozó tényezők. Vannak esetek ahol eldönthető bizonyos matematikai módszerekkel, de tetszőlegesen nagy számok esetén ahol semmilyen korlátozás nem adott azon kívül hogy véges értékek lehetnek legrosszabb esetben lehetnek ahol már nem tudjuk elvégezni az összehasonlítást valójában. Nincs rá elég pénzünk, időnk, helyünk se elvégezni az összehasonlítást. Akkor se ha emberiség összes pénzét, idejét stb-ét is rááldozzuk, ahol már akkora a szám hogy a belátható univerzumba se férne el ha atomi méreten tárolnánk a számjegyeket és kitöltenénk ezekkel a teljes belátható univerzumot, kvázi egy nagy fekete lyuk lenne, de ez már a mellékhatása, részletkérdés.

Továbbá meg tisztázni kell a szabályokat hogy mit jelent az hogy gondoltad azt a számot. Azt jelenti e hogy fejből tudnod kell e a számjegyeit, ez a Graham-szám esetén eleve kizárt hogy fejből tudd bármely jegyét. Vagy pedig az is elfogadott hogy fejből nem tudod,de tudsz rá mondani egy egyértelmű szabályt/algoritmust hogy kell kiszámolni a számjegyeit. Ekkor felléphet az a hiba, hogy elrontod és nem egész szám lesz hanem egy végtelen számjegyű valami generált matematikai konstrukció. Bonyolultságelméletből tudjuk, hogy az is igen kemény feladat tud lenni egyáltalán eldönteni egy algoritmusról , hogy terminál e egyáltalán vagy végtelen ciklus. Nem is tudom, hogy lenne a protokoll ebbe a kitalálósdiba. Hogy ha kell akkor előtte egy felkért matematika professzor bizottság megkapja és megállapítja hogy egyáltalán szám e amit kigondoltál. Mondjuk ez is abszurdom mert egyszerű halandó nem gondol ilyen bonyolult generatív módon képzett számra.

Valamint amit még fontos megemlíteni, hogy annak is van pszichológiája hogy az ember milyen számra gondol egyáltalán. Még ha konkrét véges intervallumon belül gondolunk, ez akár legyen olyan kicsi hogy csak 2 választása pl. 0 és 1 lehet, természetesen ekkor sokszor megismételve. Nem fogja követni a normál eloszlást amit elvárunk egy random generátortól. Vagyis például pénzérmét dobálsz, de csak elképzeled és leírod hogy gondolatban fej vagy írást dobtál és mindig leírod megismételve 200x, akkor ezt statisztika módszerekkel megállapítható hogy nem valódi pénzfeldobások voltak.

0 és végtelen között meg elvileg se lehet a normál eloszlást követve számokat kiválasztani vagy máshogy mondva számot kiválasztani nem lehet ez esetben úgy hogy minden számot egyenlő eséllyel válasszunk, kvázi nem lehet igazságosan.