Itt nincs ellentmondás?
Vegyük az 1 egység oldalú négyzetet, ennek területe 1 területegység. Most vágjuk félbe az egyik oldalával párhuzamosan, majd a kapott részeket tegyük egymás mellé, ekkor egy 1/2 és 2 egység oldalú téglalapot kapunk, melynek területe szintén 1 területegység.
A négyzetet most vágjuk 3 egyenlő részre, és a kapott részeket helyezzük egymás mellé, így megintcsak egy olyan téglalap keletkezik, melynek területe 1 egység.
Általánosságban tehát elmondhatjuk, hogy ha n egyenlő részre vágjuk négyzetet, akkor a keletkező téglalap területe (1/n)*n=1 területegység lesz. Igen ám, de mi van akkor, hogyha "végtelen sok" részre vágjuk a négyzetet? Ekkor azt kapjuk, hogy
lim (1/n)*n
n->inf
ennek az értéke köztudott, hogy szintén 1. Viszont ha "végtelen sok" részre vágjuk a négyzetet, akkor a kapott részek szakaszok lesznek, amiket ha egymás mellé teszünk, akkor egyenest kapunk, tehát az egyenes területe -a fentiek értelmében- 1 területegység.
Persze ez az analógia rávetíthető akármekkora területű négyzetre/téglalapra, így gyakorlatilag bármekkora lehet az egyenes területe (ironikus módon éppen csak 0 nem).
Nem tartom kizártnak, hogy én értek félre valamit, de szeretném megtudni, hogy mi a probléma a problémával.
válasza: válasza:
válasza: válasza:Nincs ellentmondás, a határérték nem értése a probléma feloldása.
A négyzetet n részre vágod, egymés mellé teszed, ekkor az egyik oldal 1/n hosszúságú, másik pedig n hosszúságú lesz. szorzatuk: 1/n * n = 1.
Ha n tart a végtelenhez, akkor az 1/n értéke egyre közelebb lesz nullához, az n értéke pedig a végtelenhez. Határértékben ez a nullához tartó szám és a végtelenhez tartó szám szorzata mindig 1 marad, mert egyforma mértékben tartanak - egyik ide, másik oda.
A logikai hiba akkor keletkezik, mikor a határérték felé tartó értéket felcseréled magával a határértékkel. Ekkor ugyanis nulla szor végtelen lesz, ami azért nulla, mert a nullával szorzást így definiáltuk. Viszont ennek már nincs köze a darabolás növeléséhez.
A határérték az határérték, az ahhoz tartó sorozat pedig sorozat. Nem cserélhetők ki egymással, mert az egy másik fogalom. Tehát a nulla vastagságú, végtelen hosszúságú egyenes soha nem ugyanaz, mint bármilyen hosszú és bármilyen vékony téglalap.
A te lépésed nem analógia, hanem meg nem engedett ugrás.
válasza:Magyarán, te azt a négyzetet ilyen értelemben nem tudod végtelen sok téglalappá dikicselni, legfeljebb nagyon-nagyon sok téglalappá. Esetleg még több és rengeteg sok téglalappá. De soha nem lesz olyan vékony csíkod, amit tudnál még legalább egyszer félbe vágni (most tekintsünk el ugye a papír fizikai korlátaitól). Mindig véges számú papírcsíkod lesz, sosem lesz pont végtelen számú :)
A végtelen nem egy szám, nem lehet úgy kezelni, mint egy számot, legyen az bármekkora nagy is. A végtelenekkel való számolás más keretet igényel a normál számoknál megszokottnál.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!