0 nélkül milyen algebra alkotható?

Megelőlegezem, hogy az albebra elütés volt.

Milyen alkotható?

Hát, xar.

A legelemibb összeadások-kivonások sem működnek nélküle.

Mert az nem másik algebra, ha a nulla helyett holnaptól mumust mondunk vagy gürümbücüt, karika helyett vasvillával jelöljük és tovább számolunk vele.

Lehet, hogy nekem korlátos a fantáziám, de nem tudom elképzelni azt az axiómakupacot, ahol 1-1 mást ad, nem nullát.

Attól is függ, hogy hogy értelmezzük a kérdést. Az algebra egy nagyon általános fogalom. Ha algebrát használok / alkotok egy adott szigma abc jeleiből álló formális nyelv felett akkor, a 0 nem szerepel benne mert a 0 az szám ebben meg kizárólag sztringek vannak és azok közötti műveletek. Viszont, ha a nyelv tartalmazza az üres szringet és definiált rá az összefűzés művelet akkor a 0 bizonyos értelemben vett általánosítását tartalmazza az így alkotott algebra. Hiszen ha + -al jelölöm az összefűzést és ne-vel az üres sztringet akkor minden x sztring-re igaz, hogy x+ne = x és ne+x = x. Azért ne mert neutrális elem, pl a valós számokon értelmezett összeadás műveletnél a 0 a neurális elem. Viszont ha a 0-át vesszük a valós számokon értékezett szokásos alapműveleteket, akkor ott a 0 az additív neurális elem és a multiplikatív zéruselem hiszen minden x-re x*0 = 0*x = 0. Itt ez esetben a sztringes dolognál meg nem biztos hogy teljesül mindkét tulajdonsága. Még ha teljesülne is akkor is tekinthetjük, hogy nincs benne 0 mert nem számokból számokat hanem sztringekből sztringek műveletek vannak benne.

A másik, hogy absztrakt objektumok is lehetnek melyek se nem számok se nem stringek stb, de akár azok is lehetnének. Legyenek véges elemszámúak akkor műveleti táblával felírható rá művelet melyre ne stimmeljen se az egységelem se a zéruselem, de még ha stimmelne akkor is mondhatjuk hogy itt erre algebrára nem igaz az elemi algebra, ilyen értelemben akkor sincs 0 benne.

Vagy vegyük az IEEE 754-en ábrázolható elemek halmazát és az ezen definiált 4 alapműveleteket. Itt a 0 sem igazán nulla mivel nem multiplikatív zéruselem. Itt meg megoldott amin "izgulsz" gondolom te vagy az a kérdező is aki 0-val akart osztani. Itt megoldott a 0-val osztás is,de ez sem valós számok szokásos struktúrája. Az alapműveletkre se igaz minden ami a szokásos definíciójukra igaz. Itt úgy van definiálva, hogy ha x>0 és véges akkor x/0 = végtelen, ha véges és negatív akkor x/0 = negatív végtelen.

Végtelen + végtelen = végtelen

Végtelen + véges érték = végtelen

Végtelen - véges érték = végtelen

Végtelen * végtelen = végtelen

végtelen/végtelen = Nan (nem szám)

Nan + bármi = Nan

Nan * bármi = Nan

Nan / Nan = Nan

stb stb.

Meg itt a valós számok egy véges részhalmazán értelmezettek a műveletek ha a művelet tartományon kívülre "akar" csúszni akkor értelem szerűen felveszi a negatív vagy pozitív végtelen értéket. Ja és egyébként ezt a algebrát egy átlag pc cpu-ja tudja hardveresen, minden féle külön szoftveres támogatás nélkül. Viszont itt nem igaz a megszokott kommutatív tulajdonsága a számoknak például, mondjuk ennek más oka van, a számok lebegőpontos ábrázolása miatt.

Egy csoportban nincs nulla, ha multiplikatív jelölést használunk. Ha additív csoportot tekintünk, akkor van nulla, de az nem zavaró, mert a nullának van ellentettje.

Gyűrűbe már kell a nulla, szokásos tulajdonságaival.

Ha a 0 a helyén áll, az igen helyes,

sőt tiszta haszon, mit megszerezni érdemes,

mert hisz a nulla az 1-ből 10-et csinál,

ha érdeme szerint szerényen a sor végére áll:

értékét meg 10-szerezi az a világ,

mely önnön 0-inak ilyképp elébe vág;

ámde minden tüstént 1/10-ére lappad,

ott, hol a 0 arcátlanul az élre kaptat:

ha a O-nk a sornak e-végére áll,

az minden értéknek 9/10 halál.

De, ha a 0 a helyén áll, az igen helyes,

sőt, tiszta haszon, mit megszerezni érdemes.

Mint látható, belátható, hogy minek hol jó lenni,

S ha számolunk, elámulunk, hogy a 0 mennyire,

Ó, de mennyire más, mint a semmi.

Látható, belátható, hogy minek hol jó lenni,

Ha számolunk, elámulunk, hogy a 0 nem épp semmi.

Látható, belátható, hogy minek hol jó lenni,

Ha számolunk, elámulunk, hogy a 0 nem épp semmi.

Nem jól tudjátok.

"Egy csoportban nincs nulla, ha multiplikatív jelölést használunk. Ha additív csoportot tekintünk, akkor van nulla, de az nem zavaró, mert a nullának van ellentettje.

"

Először is a neurális elem egy általánosított algebrai fogalom. A szintaktikai jelöléstől a műveleti szimbólum kinézetétől, vizuális formájától független.

"Igen, nincs se additív neutrális elem, így feltételezhetően multiplikatív neutrális elem sincs, hiszen 1 * 1 = 1^(2*"0"), ahol "0" nem az a 0."

A valós számok szokásos struktúráján értelmezett szorzás művelet esetében 1 a neurális elem.

Továbbá valós számok szokásos struktúráján értelmezett összeadás művelet esetében 0 a neurális elem.

Megjegyzés:

Ha a műveletet összeadásnak nevezzük és +-nak írjuk, akkor a neurális elemet szokás nullelemnek nevezni és 0-val jelölni.

Ha a műveletet szorzásnaknak nevezzük és *-nak írjuk, akkor a neurális elemet szokás egységelemnek nevezni és szokás 1-nek vagy e-nek jelölni.

Azonban hogy nyomatékosítsuk hogy az nem az a 0 vagy 1 ami az egész számok szokásos struktúráiban vannak akkor szokásos hullámosan írni vagy vonal felülvonással stb. valahogy jelölni hogy ez nem az.