Hány 5-tel osztható 6-jegyű szám alkotható a 0;1;2;3;4;5 számok felhasználásával?

Nem bonylult. 0 vagy 5 lehet a végén.

Ha 0 van a végén, akkor a maradék 5 számot variálhatod, ha az 5 van a végén, akkor vigyázz, hogy a 0 nem lehet elől. Innen már csak képletek kellenek.

Öttel osztható egy szám, ha az utolsó számjegye 5 vagy 0.

Hatjegyű egy szám, ha az első számjegye ugye nem nulla.

Tehát:

Első számjegy: 1,2,3,4,5 (ötféle számjegy)

Másodiktól az ötödik számjegyig: 0,1,2,3,4,5 (hatféle számjegy)

Utolsó számjegy: 0,5 (kétféle számjegy)

Ergo ha egy számjegy többször is felhasználható, máshogy fogalmazva nem kell minden számjegyet felhasználni – pl. 122115 –, akkor 5*6*6*6*6*2 = 12 960 ilyen szám létezik.

Ha minden számjegyet fel kell használni, akkor:

I. Ha az első számjegy 1-4-ig valamelyik szám, akkor az utolsó számjegy lehet 0 is, 5 is. Ez 8 különböző változatot jelent: 1_____0, 1____5, 2____0, 2____5, 3____0, 3____5, 4____0, 4____5.

A maradék négy számjegy összes permutációja megfelelő. 4 számjegy permutációinak száma 4! = 24.

Tehát I. esetbe 24*10 = 240 különféle számot lehet alkotni.

II. Ha az első számjegy 5, akkor az utolsó csak 0 lehet. Ez az egyetlen lehetőség. A maradék négy számjegynek megint csak az összes permutációja jó. Tehát ez 24 különféle számot jelent.

Összesen tehát 240+24 = 264 ilyen szám létezik.

Attól függ, hányszor használhatod fel a számjegyeket. Ha többször, akkor:

5*6*6*6*6*2 = 12960

Ha csak egyszer, akkor:

5*5*4*3*2 = 600

Nem vagyok benne biztos, úgyhogy valaki erősítsen meg, vagy cáfoljon.

2xSü szerintem jól csinálta (#2), de I.-nél 10*24 helyett csak 8*24 lehetőség van szerintem. (8 "minta" volt, nem 10)

Tehát szerintem ha nincs ismétlődés, akkor 192+24 = 216 szám készíthető.

De ha én néztem el, javíts ki, kérlek.

#3:

Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy hány különböző 6-jegyű szám készíhtető a megadott számjegyekből (mindegyiket egyszer használva), akkor lesz 600 az eredmény, ahogyan te számoltad.