Hány 11-gyel osztható 5-jegyű szám alkotható az 1;2;3;4;5 számok felhasználásával?

Legyen az ötjegyű szám abcde.

A 11-el való oszthatóság szabálya:

[link]

"Adjuk össze a számjegyeket váltott előjellel. ... Végül állapítsuk meg, hogy az így kapott szám osztható-e 11-gyel."

a-b+c-d+e

Átrendezve: (a+c+e) - (b+d)

Ha a+c+e=x, akkor b+d=15-x

x-(15-x)=2x-15

x legalább 6 (1+2+3), maximum 12 (3+4+5)

-3<2x-15<9

Ez akkor osztható 11-el, ha 2x-15 osztható 11-el. -3 és 9 között egyedül a 0 osztható 11-el.

2x-15 = 0 -nak az x=7,5 a megoldása, de x csak egész lehet.

Vagyis nem alkotható ezen számjegyeket permutációjából 11-el osztható szám.