Mátrix négyzetre emelése?

okostojásom ki állította itt bármikor is hogy

"szerinted csak az egységmátrix négyzete nulla"

? Ki?

Látom neked a szövegértés sem megy. Másrészt egy mátrix soha nem lehet nulla, legfeljebb nullmátrix. Még a dimenzió sem stimmel a mondatodban. Nem véletlen, ilyen butaságot csak te találsz ki mindig. Ja meg nálad a mértékegységek sem számítanak,

mert ugye szerinted a síkidomok másodrendű nyomatékai dimenziótlan mennyiségek.

Na ezek után ember legyen, aki tégedet komolyan vesz...

Igen, tényleg igazatok van. Valamit benéztem, így sajnos nem jó az egész… De azért megerősítenétek még egyszer, hogy

> „az egységmátrixra teljesül kizárólag az az egyenlőség”,

tehát egy n × n-es mátrix négyzete akkor és csak akkor önmaga, ha ő az egységmátrix?

> „Ja meg nálad a mértékegységek sem számítanak, mert ugye szerinted a síkidomok másodrendű nyomatékai dimenziótlan mennyiségek.”

Szabad megkérdeznem, hogy itt miért nem figyelmeztetted a kérdezőt erre? https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

Vagy szerinted a síkidomok kerülete dimenziótlan mennyiség? Amúgy ennél a példánál került elő a másodrendű nyomaték mértékegysége: https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudom..

Inkább abban segíts, hogy mondj egy jó könyvet, amiben leírják, hogy csak az egységmátrix négyzete önmaga. Jó volna, ha utána olvashatnék, engem 11.-ben kivágtak a suliból… De ezt talán tudod.

"Inkább abban segíts, hogy mondj egy jó könyvet, amiben leírják, hogy csak az egységmátrix négyzete önmaga."

Ilyen könyv nem létezik, mivelhogy az állítás hamis.

Most összekavarsz… Itt azt írod (tegnap 17:17), hogy

> „6-os lelőtte a poént...”

De a 6-os (tegnap 16:13) ezt írja:

> „Négyzetmátrix akkor és csak akkor egyenlő önmagával, ha a mátrix egységmátrix.”

És most ugyanerre az állításra („csak az egységmátrix négyzete önmaga”):

> „Ilyen könyv nem létezik, mivelhogy az állítás hamis.”

Direkt össze-vissza írogatsz: amikor végre meggyőznél, akkor meggondolod magad? Vagy tegnap óta „időközben átalakult a teljes mátrixalgebra”? Hogy van ez? Rosszindulatú és hazug vagy, vagy pedig egyszerűen csak nem értesz hozzá/régen foglalkoztál már vele? De ha jót akarsz magadnak felismered, hogy ez költői kérdés, és inkább erőt veszel magadon, és megpróbálsz nem zaklatni a továbbiakban senkit. – Félreértés ne essék: olyat szabad mondani, hogy a hozzászólásában „ez és ez hibás”/„elmagyaráznád-e ezt részletesebben”/„szerintem ez helyesebb és/vagy elegánsabb lenne így:”… (az utolsó a legjobb); de olyat nem, hogy a hozzászóló „semmirekellő”/„minek van”/„ostoba”/„nem ér fel a bölcsődés szintre”… Hogy te egyenlőek gondolod magadat a hozzászólásaiddal, és bármely a hozzászólásaidat érő kritikát személyes támadásként élsz meg, az egy súlyos probléma, menj el vele orvoshoz/pszichológushoz; de ne sértegess másokat folyamatosan! KÖNYÖRGÖM!

Azt rosszul írta a #6-os, valami másra gondolhatott. Még az ő figyelmét is elkerülte, hogy mit jelent a lineáris algebra.

Mert a kiadódó egyenletrendszer tudniillik nemlineáris, így ilyen esetre mások a játékszabályok.

Ettől függetlenül a 2-es válaszod rossz, és a 6-os nyilván arra utalt, hogy 3-ból 2 megoldás hamis.

És ez pont a nemlinearitásnak köszönhető, csak azzal sokan nem tudnak bánni.

Javaslom vizsgáljátok meg paraméteresen egy 2x2-es mátrixon, hogy a kívánt egyenlőségnek mi az elégséges feltétele.

Azt fogjátok kapni, hogy a diagonálelemek négyzeteinek meg kell egyezniük, ill. a mellékátló elemeinek a szorzata egy, a főátlóelemekből számítható konstans. Tehát végtelen sok megoldás lesz.

EZ általánosítható tetszőleges NxN mátrixra, csak ott már bonyolódik a dolog, mert külön-külön a sarokminormátrixokkal is számolni kell, és valamilyen sorfejtés is bejön.

De persze a kérdésemre most sem jött válasz...

> „Ettől függetlenül a 2-es válaszod rossz, és a 6-os nyilván arra utalt, hogy 3-ból 2 megoldás hamis.”

Ó… Ilyen banális félreértést. Mivel azt akartam, hogy a kérdezőnek még maradjon legalább egy egyszerű választása, hogy ő is gondolkozzon valamit, ezért csak zárójelbe írtam, hogy

> „Hint: elég gyanús, hogy egy 2D projekció rangja csak akkor lehet 2, ha az az identitás, és csak akkor lehet 0, ha az minden vektort a 0-ba képez, tehát ez a 3 lehetőség elég jelentősen szűkíthető, még egy kevés logikával.”

És ebből következik, hogy a háromból csak a Rk(A) = 1-hez tartozó

„x + 3 = 1 --> x = –2 és y = –6/7”

megoldás a jó. Persze már az is tök jó, ha a kérdező csak behelyettesítette mind a hármat, és így megkapta a jó eredményt.

Ezért írtam a tisztázó részét a válasznak, amiben a 16:13-asra reagálok, és 17:00-kor küldtem el. Én is éreztem, hogy átláthatóbban kellett volna írnom. Sajnos lehet, hogy amikor te elkezdted írni a kétsoros 17:17-es választ, akkor még nem láttad a korrekciót, és innen indult ez a vitánk. Kár, hogy korábban nem vettük észre, hogy csak ennyi történt, és leragadtunk ott, hogy sok elvi hibás válaszom volt már.

> „Javaslom vizsgáljátok meg paraméteresen egy 2x2-es mátrixon, hogy a kívánt egyenlőségnek mi az elégséges feltétele.

Azt fogjátok kapni, hogy a diagonálelemek négyzeteinek meg kell egyezniük, ill. a mellékátló elemeinek a szorzata egy, a főátlóelemekből számítható konstans.”

Ez nem egészen világos… Addig oké, hogy most általánosan keressük azokat a 2×2-es A mátrixokat, amikre A^2 = A (tehát nincs megadva a mátrix második oszlopa). A mátrix

{{a, b},

{c, d}}

Az egyenletrendszer:

a^2 + b*c = a, (a + d)*b = b, (a + d)*c = c, b*c + d^2 = d.

• Ha b = 0, akkor

a^2 = a, (a + d)*c = c, d^2 = d,

tehát a és d tetszőlegesen lehet 0 vagy 1 egymástól függetlenül.

– Ha mind a kettő 0, akkor 0*c = c, tehát c = 0 – azaz ha Tr(A) = 0, akkor a nullmátrixot kapjuk;

– Ha mind a kettő 1, akkor 2*c = c, tehát c = 0 – azaz ha Tr(A) = 2, akkor az egységmátrixot kapjuk;

– Ha különböznek, akkor 1*c = c, tehát c egy szabad paraméter (Tr(A) = 1, det(A) = 0).

• Ha c = 0, akkor az pontosan egy szerepcsere b-vel, és ugyanezt kapjuk b-re.

• Ha se a c, se a b nem 0, akkor oszthatunk velük, (a középső két egyenlet ugyanaz lesz):

a^2 + b*c = a, a + d = 1, b*c + d^2 = d,

b*c = a*(1 – a), d = 1 – a, b*c = d*(1 – d) = (1 – a)*(1 – 1 + a) = a*(1 – a).

Tehát a maradék két egyenlet is ugyanaz, így a végeredmény a b*c ≠ 0 esetben, hogy

d = 1 – a és a*(1 – a) = a*d = b*c,

ami a Tr(A) = 1 és a det(A) = a*d – b*c = 0 egyenlőségeket jelenti, és amik köré felépítettem a válaszaimat.

Szóval örülünk, hogy máshogy is kijön.

> „Azt fogjátok kapni, hogy a diagonálelemek négyzeteinek meg kell egyezniük,”

Például az

{{1, 5},

{0, 0}}

mátrixra könnyen ellenőrizhető, hogy teljesül az egyenlőség. De egyik átlóban sem egyezik a két elem négyzete:

1^2 ≠ 0^2 és 5^2 ≠ 0^2.

Valamit megint félreértünk szerintem… :S

> „De persze a kérdésemre most sem jött válasz...”

Részemről nem is fog, ne aggódj. Ebben úgy tűnik, már kölcsönösen megegyeztünk.

Viszont legalább azt megmondhatnád (ha valaki más foglalkozna vele), hogy azt is általánosan gondolod (mint most a 2×2-es esetet), vagy csak a kérdező speciális esetére…

(Ha az utóbbi, akkor bemelegítésként érdemes megnézni 100 helyett 3-mal, tehát az A^3 = A-ra megoldani a feladatot. Ott még aránylag szép végeredmény jön ki.)