Mi 1 xorzási négyzetgyöke?

A xor művelet ugye igaz/hamis, illetve 0/1 bitekre van értelmezve:

0 xor 0 = 0

0 xor 1 = 1

1 xor 0 = 1

1 xor 1 = 1

Azaz

b∈{0,1}

esetén:

ha b=0, akkor:

b xor b = 0 xor 0 = 0

ha b=1, akkor:

b xor b = 1 xor 1 = 0

Azaz minden b-re:

b xor b = 0

~ ~ ~

Na most ha itt fixpontos számábrázolás esetén bitenkénti xor műveletet nézzük, akkor ez minden bitre igaz, azaz:

a ∈ ℤ

a xor a = 0

Bármilyen „a” esetén.

Pont ezért lehet pl. xor művelettel egy egyszerű titkosítást végezni.

Pl. van egy „a” adatunk, meg egy „k” kulcsunk, akkor:

p = a xor k

ahol p lesz a „titkosított” adatunk. A dekódoláshoz ugyanezt kell csinálni:

p xor k = (a xor k) xor k = a xor (k xor k) = a xor 0 = a

Mert ugye

1 xor 0 = 1

0 xor 0 = 0

azaz

b xor 0 = b

így

a xor 0 = a

> Megtisztelő, hogy egy 85%-os segít nekem, köszönöm, hogy ezeket leírtad.

:-) Ez úgy hangzott, mintha valami társadalmi rang lenne a 85%-os. :-)

> Viszont a zárójelben ott van, hogy nem valós. Elgondolkodtál már, hogy nem valós egységvektorokra lehet-e olyan interpretációt találni, hogy legyen olyan szám, amire x xor x az nem 0?

> Senkitől nem várom el, hogy jártas legyen a Cayley-Dickson terekben, de …

Nos. Hát a Cayley-Dickson terekben valóban nem vagyok járatos. De a kérdésből akkor hiányzik, hogy itt pontosan milyen algebráról, milyen axiómarendszerről van szó. Nyilván van a xor-nak, mint műveletnek egy ismert és konszenzusos jelentése a logikában, illetve az informatikában, így a mögötte meghúzódó Boole-algebrában. Nyilván ez utóbbi miatt – így kontextust hiányában – a nem valósról az ember a „nem lebegőpontos” számábrázolásra gondol.

De nyilván én csak hobbiból foglalkozok matematikával, van egy csomó dolog, amiben nem vagyok járatos, maximum találkoztam már vele. Viszont én sehol nem találkoztam még eddig azzal, hogy a xor műveletének bármilyen más algebrában, akár a valós, de nem egész számok halmazán lenne konszenzusos értelmezése. Vektoroknál, komplex számoknál, kvaternióknál, meg magasabb kiterjesztéseknél én még sehol nem találkoztam a xor művelettel – és hirtelen rákeresve sem találok ilyet –, tehát élek a gyanúval, hogy ha lehet is definiálni ezt a műveletet, az nem egy általánosan ismert vagy konszenzusos jelentéssel bíró művelet a logikán és a Boole-algebrán kívül. Az összeadás, szorzás művelete nyilván általában értelmezve szokott lenni a legtöbb ilyen algebrában, de a xor művelet… Hát én tényleg nem találkoztam még ilyennel, meg is lepődnék, ahol ennek lenne különösebben értelme.

Ha mégis van olyan algebra, ahol van konszenzusos értelmezése a xor műveletnek, akkor az valami nagyon speciális ága lehet az algebrának, amellyel kapcsolatos kérdésekre igen nagy eséllyel nem itt a gyakorikerdesek.hu-n fogsz választ kapni.

"Cayley-Dickson terekben ... egységvektorok szorzata az indexek xorzata"

Ehhez linkelnél valamilyen leírást?