Ti hogy vélekedtek a "Monty Hall-paradoxonról"?

Úgy vélekedem, hogy

1. az angol neve jobban hangzik "Monty Hall probléma", így kiderül, hogy ez nem paradoxon

2. ez a probléma az emberi gondolkodás egy sajátosságára mutat rá.

És akkor áttérhetünk a magyarázatra is egy kicsit.

Természetesen a nyeremény hollétét nem változtatod meg, ami változik az annak a valószínűsége, hogy a nyereményhez tartozó ajtót választod.

Itt egy kicsit szájbarágós magyarázat, de magyarul csak ezt találtam https://www.youtube.com/watch?v=3L8jXK9gNls

Pedig ott van a wiki cikkben egyértelműen a magyarázat. Bármelyik ajtót választod, 33% az esély hogy ott lesz az autó. Vagyis a másik két ajtóra jut összesen 67% esély.

Vagyis 33% hogy jól választottál, 67% hogy rosszul.

Amikor a műsorvezető kinyit egy rossz ajtót, ettől még az előbbi arányok nem változnak, még mindig 33% az esély hogy elsőre jól választottál, és 67% hogy rosszul, de ez a 67% már arra az egy kinyitatlan ajtóra vonatkozik, amit nem választottál.

Azaz ha ilyenkor ajtót váltasz, gyakorlatilag megduplázod a nyerési esélyed.

Ugye azért tűnik becsapósnak a dolog, mert ha játékvezető kinyit egy kecskés ajtót, és valaki akkor toppan be a stúdióban, akkor 50% eséllyel fogja a nyertes ajtót kiválasztani. Ez zavarja meg az embert. A dolog feloldásához azt kell látni, hogy a játékvezetőnek nem független a döntése attól, hogy a játékos elsőre eltalálta-e az autót rejtő ajtó.

De előbb a leginkább érthető magyarázat. Elsőre 33% eséllyel találod el az autót rejtő ajtót. Tehát ha maradsz az eredeti választásodnál, akkor 33% az esélye annak, hogy nyersz. A játékvezető egy ajtó kinyitásával csak egyetlen alternatívát hagyott, ergo a váltásnál 100%-33%=67% eséllyel fogod eltalálni az ajtót.

> Itt azt miért nem veszi figyelembe, hogy abban az esetben, ha először azt az ajtót választja, amelyik mögött a nyeremény van, akkor ez további két esetre oszlik,

Mert akkor is így két esetre oszlik, mikor nem találja el. Illetve nem csak az számít, hogy hány eset van, hanem hogy melyik esetnek nagyobb a valószínűsége. Célszerű egy olyan modellt alkotni, ahol az egyes eseteknek azonos a valószínűsége. Tegyük fel az A ajtó mögött van a nyeremény. A játékos választ egy ajtót. Közben a műsorvezető is választ előre egy ajtót a két kecskés közül (B vagy C), még mielőtt hallaná a játékos választását. Ugye ezek így egymástól független események lesznek. (Ha a játékvezető a játékos választása után választana ajtót, akkor már nem lenne független a választása a játékos választásától.) Ennek tükrében nézzük, milyen lehetőségek vannak. Mivel azonos valószínűségű független események variáció, így azonos valószínűséggel következnek be.

1. Játékos: A, játékvezető: B → A játékvezető kinyitja a B ajtót.

2. Játékos: A, játékvezető: C → A játékvezető kinyitja a C ajtót.

3. Játékos: B, játékvezető: B → A játékvezető itt szembesül azzal, hogy a játékos is a B ajtót választotta, így kénytelen a C ajtót kinyitni.

4. Játékos: B, játékvezető: C → A játékvezető kinyitja a C ajtót.

5. Játékos: C, játékvezető: B → A játékvezető kinyitja a B ajtót.

6. Játékos: C, játékvezető: C → A játékvezető itt szembesül azzal, hogy a játékos is a C ajtót választotta, így kénytelen a B ajtót kinyitni.

Itt a 3. és a 6. eseténél van a kutya elásva. Ugyanis a 3. eset 1:6 eséllyel fennállhat. De ebben az esetben a játékvezető nem nyithatja ki a B ajtót, így a C ajtót fogja kinyitni. Ergo a 3. és a 4. esetben is a játékos a B ajtót választja, és a játékvezető a C ajtót fogja kinyitni. Ha csak ezt vesszük esetnek, akkor ez az eset bizony kétszer akkora valószínűséggel fog bekövetkezni, a 3. és 4. eset is ehhez fejleményhez fog vezetni.

Mindenesetre 6 esetünk van, amelyek azonos valószínűséggel fordulnak elő. Ebből az 1. és 2. esetben találta el a játékos a nyereményt. A 3-6. eseteknél a játékos elsőre rosszul választott, ha vált, akkor csak az A ajtóra válthat, ami ugye a nyertes ajtó.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha ez sem segített megérteni, akkor próbáljuk extrapolálni az egészet. Mondjuk nem három ajtó van, hanem egymillió. Te választasz egy ajtót. Nüansznyi az esélye, hogy eltalálod az autót, kvázi majdnem biztos, hogy kecskés ajtót választottál. A játékvezető kinyit 999 998 olyan ajtót, ami mögött kecske van. Két ajtó maradt, az amit választottál – ami szinte biztos kecskés –, és egyetlen egy darab másik, ami logikusan szinte biztos, hogy autós. Ha elsőre nem jól választottál – ami szinte biztos – akkor így a játékvezető a 999 998 ajtó kinyitásával kvázi megmutatja neked, hogy melyik ajtó mögött van az autó.

Egy analógiában ez olyan, mintha gondolnék egy számra. (Mondjuk a 328 681-re.) Te megpróbálod kitalálni (Mondjuk azt mondod, hogy én 938 488-ra gondoltam.) Erre én azt mondom, hogy „No igen. Vagy a 938 488-ra gondoltam – ahogy te is sejted –, vagy a 328 681-re. Melyiket választod?”. Szerintem innen egyértelmű, hogy igen nagy valószínűséggel inkább gondoltam a 328 681-re, mintsem pont arra a számra, amire te is.

Én azt nem értem, hogy mit kell ezen kattogni?

Egyértelmű, hogy több az esély, ha vált, másrészt ez semmit nem garantál, igazából egy marhaság az egész.

"Itt azt miért nem veszi figyelembe, hogy abban az esetben, ha először azt az ajtót választja, amelyik mögött a nyeremény van, akkor ez további két esetre oszlik, mert a műsorvezető a nem nyerő ajtók közül bármelyiket kiválaszthatja"

Mert ez a játékos lehetséges döntéséről szól. A játékosnak három lehetséges döntése van nem négy csak azért mert az egyik alkalomnál a műsorvezető két ajtót nyithatna ki. Ha egy útkereszteződésnél három irányba mehetsz tovább, nem lesz négy lehetőséged csak azért mert két út nem a célhoz vezet.

#5 > Én azt nem értem, hogy mit kell ezen kattogni?

Mert a kérdezőnek ez volt a kérdése. Tudod, ez egy ilyen oldal. Vannak, akik kérdeznek, vannak, akik a válaszaikkal igyekeznek segíteni a kérdezőnek. Jelen esetben abban, hogy valamit megértsen, amit nem, vagy nem minden aspektusból ért.

> Egyértelmű, hogy több az esély

Nagyszerű. Bár gondolom te sem ezzel a tudással és belátással születtél. Nota bene nem is neked fejtegetjük, hogy miért. Ha viszont neked egyértelmű, és már megnyomtad a válasz gombot, akkor nem azt kellene leírnod, hogy hogyan lehet ezt belátni?

> másrészt ez semmit nem garantál, igazából egy marhaság az egész.

Nem is állította senki, hogy garantál bármit is. De ebből nem következik az, hogy marhaság.

Dehogynem.

Az kb olyan hülyeség, mint azon filózni, hogy ha megeszem magam akkor több lesz e a súlyom.

"Az kb olyan hülyeség, mint azon filózni, hogy ha megeszem magam akkor több lesz e a súlyom."

A kérdező kérdésének van realitása, a tiédnek nem sok.

Ettől függetlenül is, ha valaki akár a te kérdéseden akarna agyalni, miért zavar ez téged ennyire?