Adott egy 5*5-ös sakktábla. Egy lépésben kiválaszthatunk egy 2-2-es területet és invertáljuk az elemeit. Kérdés: lehet-e ezzel az eljárással az egészet feketére színezni? Miért?

Egy 5*5-ös sakktáblát kétféle módon lehet színezni. De bárhogy is színezzük, lesz 2 vagy 3 sor, illetve 2 vagy 3 oszlop, amiben a sötét mezők száma páros. De mi válasszunk ki egyetlen olyan sort, amiben páros számú fekete mező van, és figyeljük csak ezt az egy sort.

Egy 2*2-es terület vagy nem érinti ezt a sort, és akkor nincs változás, vagy pontosan két mezőt érint az invertálás. Viszont az invertálás nem változtatja meg az adott sorban szereplő fekete mezők párosságát.

2 (páros) fekete → 0 (páros) fekete.

1 (páratlan) fekete → 1 (páratlan) fekete.

0 (páros) fekete → 2 (páros) fekete.

Ergo ha egy sorban páros számú fekete mező van, akkor invertálás után is páros számú fekete mező marad. A teljes fekete táblán viszont ennek a sornak pontosan 5, azaz páratlan számú fekete mezőt kellene tartalmaznia, amit így 2*2-es területek invertálásával nem lehet elérni.

Ha vesszuk ezt a tablat es elkezdem úgy h a bal felső sarka fehér legyen majd az eggyel mellette majd mellette es így tovabb majd mikor a sor végére érek úgy néz ki h a sor utolsó kockajan kivul a tobbi kockaja fehér. Ezután ugyanezt megcsinalom a tobbi sorral.

Ha ezzel kész úgy néz ki a tábla h mindenhol feher kivéve a lenti sor es a jobb oldal de a jobb alsó sarok is feher.

Ezután elkezdem ezen a 4x4 es megmaradt feher teruleten a 2x2 est végigvinni úgy h feketebe valljon az összes.

Így csak egyetlen egy kocka marad (sajna) fehéren :/