Mik a nyolccal osztható négyjegyű számok összege?

Azért tanultátok annál a résznél, mivel ez egy számtani sorozat.

Aminek az első tagja az 1000

(az utolsó a 9992)

a differenciája 8

és (9992-1000)/8 = 1124 tagja van.

A számtani sorozat első n tagjának összege:

Sn = (a1+an)*n/2

A számtani sorozat összege az első és utolsó szám összege szorozva a sorozat elemeinek számával, osztva kettővel.

Ha nyolccal osztható számok sorozata, akkor is ez, csak a sorozat könnyen felírható.

Érdemes meggondolni, hogy az összeg kiszámolásánál tudunk könnyíteni a saját életünkön; az összeg, amit ki kell számolnunk:

1000+1008+...+9984+9992

Látható, hogy ezek egy számtani sorozatot alkotnak, ahol az első tag 1000, az utolsó tag 9992, a differencia 8, viszont az összegképletben szereplő n-t még ki kellene számolni. Ahelyett, hogy felírnánk a tetszőleges tagra vonatkozó képletet, csak azt vizsgáljuk, hogy a különböző tagokhoz mennyit adtunk hozzá (az első tagtól kezdve):

0, 8, 16, 24, ..., 8984; 8992 (ezeket legegyszerűbben úgy kapjuk meg, hogy levonunk 1000-et), majd emeljünk ki 8-at:

8*(0; 1; 2; ...; 1123; 1124)

Azt tudjuk, hogy 1-1124-ig 1124 darab szám van, a +0 miatt 1125 darab lesz, tehát n=1125.

valójában

> n = (a_utolsó-a_első)/d + 1

darab tagja van egy számtani sorozatnak (például 2 tagún jól látszik, vagy abból hogy a tagok között (a_n-a_1)/d darab intervallum van)