Hány olyan 6-tal osztható négyjegyű szám van, amely csak 1-esekből és 2-eseből áll?

2|(abcd) -> d=2, 3|(abc2) miatt 3|a+b+c+2, tehát 3<=a+b+c<=6 miatt a+b+c=4, tehát a,b,c közül valamelyik még 2, és nincs több megoldás.

3.

6-tal ugye az osztható, ami osztható 2-vel is és 3-mal is.

Ezeket meg kell nézni.

2-vel osztható ugye a 0-2-4-6-8 végű, de ezek közül csak a 2-es végű felel meg a kritériumoknak (csak 1-esekből és 2-esekből áll). Tehát a számok xxx2

3-mal az osztható, aminek a számjegyei összege is osztható 3-mal... a 2 adott, tehát a maradékot kell megnézni:

1 + 1 + 1 (+2) nem

1 + 1 + 2 (+2) JÓ

1 + 2 + 2 (+2) nem

2 + 2 + 2 (+2) nem

Tehát az egyetlen jó megoldás az 1 + 1 + 2 és egy 2-es a végén. Írd fel a lehetőségeket, és számold össze.

1122

1212

2112

Ez 3 darab.