Melyik a legnagyobb 1000-nél kisebb természetes szám, amely osztóinak szorzata a szám hatodik hatványával megegyezik? A gondalatmenet is érdekelne.

A szám osztói ugye párokba rendezhetőek, ezek szorzata maga a szám. (A négyzetszámoknál 1 osztónak nem lesz párja) Így ha ezek szorzata 6. hatvány akkor a számnak 11, vagy 12 osztója van. Az osztók száma a szám prímtényezős felbontásában a kitevők 1-el növelt értékének a szorzata. Ebből látszik hogy 11 osztója nem lehet mivel 2^10>1000, úgyhogy 12 osztója lesz. 999től elindulva gyorsan találjuk a megoldást: 999=3^3*37 (3*2 = 6osztó), 998=2*449 (2*2=4), a 997 prím, 996 = 2*2*3*83 => 3*2*2=12 osztó, ez lesz a keresett szám.

De nem értem hogy számoltad az osztóit hogy első helyre 2 szám írható, a 2. helyre 3 szám írható és ezeket szroztad össze. Szerintem 2x2=4