Hány darab 7-tel osztható négyjegyű szám van? És ha ki lehet számolni, hogyan?

7-tel osztható az a szám, melynek számjegyeit hátulról hármasával csoportosítva és váltakozó előjellel összeadva a kapott szám abszolút értéke osztható 7-tel. A 7-tel való oszthatóság ellenőrzéséhez az egyesek, tízesek stb. helyén álló számjegyeket sorra 3-mal, 2-vel, (-1)-gyel, (-3)-mal, (-2)-vel és 1-gyel (majd ugyanilyen sorrendben folytatva tovább ismét 3-mal, 2-vel stb.) kell szorozni, s a kapott számokat összeadni: az eredeti szám osztható 7-tel, ha az ekként kapott súlyozott összeg is osztható héttel.

Forrás: Wikipédia

A kérdésre is válaszolva:

A legkisebb négyjegyű, héttel osztható szám az 1001 ( a legkisebb négyjegyű szám az 1000, ami 6 maradékot ad héttel osztva, szóval az 1001 osztható héttel).

Az elv: Ha egy héttel osztható számhoz hetet adsz hozzá, akkor az így kapott szám is osztható héttel, s a két szám között egy szám sem. Vagyis a következő héttel osztható szám az 1008, stb.

A legnagyobb négyjegyű szám a 9999, ami 7-tel osztva 3 maradékot ad, vagyis a legnagyobb héttel osztható négyjegyű szám a 9996. Innen már könnyű megmondani a héttel osztható négyjegyű számok számát, merthogy a kettő között is pontosan minden hetedik szám osztható héttel, vagyis az összes héttel osztható négyjegyű szászom száma: (9996-1001)/7 +1 = 1286

Hasonló eredményt kapsz, ha simán elosztod a négyjegyű számok számát (9000) héttel, s felfelé kerekítesz. (Azért lehet ilyen egyszerűen, mert pontosan minden 7. szám osztható héttel.)

Kiszámolod, mennyi van 9999-cel bezárólag (9999/7 egészrésze).

Kiszámolod, mennyi van 999-cel bezárólag (999/7 egészrésze).

A kettőt különbsége a megoldás.