A 0,9999 végtelen tizedes tört tényleg egyenlő 1-gyel?

Igen, az. Végtelenül kicsi 1 és ennek a számnak a különbsége, tehát nulla... Olyan sok gondolkodnivaló szerintem nincs rajta.

Az ismerősöddel közölném, hogy megszámlálhatatlanul végtelen sok nulla esélyű esemény valamelyikének bekövetkezése is lehet biztos esemény, a végtelen sok nulla összege így 1 lesz... Az érdekesebb.

Bár úgy érzem, ma elég rossz vagyok meggyőzésben... Eh. Az előzőt nekem céltáblával mondták, amit tuti eltalálunk, de random, hogy melyik pontját. Egy-egy pont eltalálásának esélye nulla, mert 1-et kell osztani végtelennel, ráadásul megszámlálhatatlannal, bár ez mindegy. A megszámlálhatóan végtelen is jó cucc, ha hozzáadsz egyet, ugyanakkora lesz, mint volt, de akkor is így van, ha megszámlálhatóan végtelent adsz hozzá vagy akár szorzod vele...

És ez az "egy ismerősöd" matematika szakot végzett? Mert ha nem, akkor ne "szerintem"-ezzen.

Az egyetemen már kalkulus 1-en tétel, hogy egy nem 0 véges számnak két alakja van; maga a véges alak, és az, amikor az utolsó számjegyből levonunk 1-et, és utána végtelen sok 9-est írunk. Például a 0,8576 felírható 0,8575999... alakban. És pont amiatt az egyenlet miatt, amit már láttál.

Nem konvergál, ez egy fix szám, ami egyenlő 1-gyel.

A 0, 0,9, 0,99, 0,999...etc. sorozat, na az konvergál. De ez a szám nagyobb az első, a második, a huszadik, a trilliomodik eleménél is... Egyre nőnek a számok, egyre közelebb kerülnek 1-hez, nincs olyan csöpp távolság, aminél távolabb tudnának maradni... Távolság is mindig lesz azért, de csak mert ők a 0,9999... végtelen tizedes törthöz, 1-hez konvergálnak. Soha nem tudnak a kettő közé kerülni, hiszen ilyen értéktartomány nincs, végtelenül kicsi a különbség, a végtelenül kicsi pedig a nulla.