Melyik hosszabb az egyenes vagy a félegyenes?

# 10/11 Időpont tegnap 16:57

Ez nem tudom miért lett lepontozva, ugyanis itt az igazság...

A félegyenes tökéletesen megfeleltethető a nemnegatív számoknak (X tengely a nullától fölfelé), az egyenes pedig magának az X tengelynek. Mégis mindkettő számossága megegyezik.

De már alapvetően... mindkettő végtelen hosszú. A félegyenes nem végtelen/2 hosszú, már csak azért sem, mert ilyen nincs is.

Itt mindenki súlyosan keveri a végteleneket, a mérték fogalmát. A bijekciótól még nem azonos mértékűek a halmazok.

Talintulli: Márpedig van bijekció az egyenes és a félegyenes pontjai között!

Ezt minden analízis kurzus első heteiben bemutatják.

Nem is annyira bonyolult, egyszerű geometriai vetítéssel a nyílt félegyenes és az egyenes egymásba vihető.

Aztán:

Sajnos a végtelen sem egyféle van, attól, hogy két dolog végtelen, még nem egyenlő "mértékű", a végteleneknek is végtelen sok fajtája van. Igaz, a végtelenek típusai már "csak" az első szintű végtelennel azonosak.

A hossz egy teljesen más problémakör.

A nyílt szakasz vagy az egyenes a hosszabb? Ez azért problémás, mert a nyílt szakasz és az egyenes pontjai között is bijekcó hozható létre. Ettől még nem azonos hosszúak ugye.

De a legegyszerűbb, ha egy 2cm-es és egy 4 cm-es szakaszt hasonlósággal egymásba viszünk. Ez is bijekció, mégsem azonos hosszúak.