Hány olyan ötjegyű szám, van aminek bármelyik szomszédos jegyének összege osztható 3-mal?

Hát… A feladatot lehet többféleképpen érteni. Például nem mindegy, hogy bármely 2 vagy bármely 3 szomszédos jegy összegének hárommal oszthatónak kell lennie. Valószínű, hogy ez előbbi.

Ez esetben, 3 lehetőség van, és több nincs. A szám első számjegye

a) osztható 3-mal,

b) 1 maradékot ad 3-mal osztva,

c) 2 maradékot ad 3mal osztva.

Az a) esetben a második jegy is osztható kell legyen 3-mal, különben az első két szomszédos jegy összege nem lesz 3-mal osztható. Hasonlóan a harmadik, negyedik és ötödik jegy is 3-mal osztható kell legyen. A 3-mal osztható számjegyek a 0, 3, 6 és 9 összesen 4-en vannak, viszont 0 nem írható a szám elejére, így az a) esetnek megfelelő ötjegyű számok száma 3*4*4*4*4.

A b) esetben a második jegynek 2 maradékot kell adnia 3-mal osztva, a harmadiknak 1-et, a negyediknek 2-t az ötödiknek 1-et. Tehát a párosadik jegyek a {2, 5, 8}, a páratlanadikok az {1, 4, 7} halmazból kerülhetnek ki, így minden jegy 3-féle lehet egymástól függetlenül. Az ennek az esetnek megfelelő ötjegyű számok száma így 3*3*3*3*3.

A c) eset az ugyanaz, mint a b) csak át van festve zöldre, így ott is 3*3*3*3*3 megfelelő ötjegyű számot találunk.

A feladatnak megfelelő ötjegyű számok száma összesen tehát

3*4*4*4*4 + 2*3*3*3*3*3 = 3*4^4 + 2*3^5 = 1254.

Ez alapján feladat neked, hogy te is csinálj valamit:

Hány olyan ötjegyű szám van, amiben bármely 5 szomszédos jegy összege osztható 3-mal?

> „Olvasod a kérdésem és gondolod, hogy lehet hogy dolgozatot írunk, erre nem írsz választ...”

Persze. Mert dolgozat alatt külső segítséget igénybe venni elég inkorrekt dolog.

> „És ne gondold már, hogy ilyen inkorrekt lennék, hogy egy versenyfeladatot akarok másokkal megoldatni... Bár a mai világban minden lehet...”

Muszáj vagyok azt gondolni, nézd csak meg ezeket a kérdéseket, az elsőre még véletlen válaszoltam is, ráadásul időben:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

> „És második, köszi a választ, és igen, 2 egymás melletti számot kell nézni, elfelejtettem odaírni.”

Nincs mit, szívesen. A felvetett kérdésemet meg tudod oldani? (Ugyanez a példa, csak bármely 2 helyett bármely 5 van.)

> „És egyébként ez volt a szorgalmi, és ÓRÁN MEGOLDOTTUK, csak a választ már nem írták fel, csak elmagyarázták, és olyan gyorsan meg nem tudtam írni, kb. csak a fele lett meg, a többi részét már nem bírtam leírni, és nem értettem.”

Akkor leírhattad volna, hogy mi van meg, és egyből nem egy lusta valakinek tűnsz, hanem egy érdeklődő valakinek. Meg ez még nem magyarázza, hogy miért volt sürgős.

Ipsz, amikor a harmadik bekezdésem második felét írtam, még nem láttam a második kommentedet, így az tárgytalan. Bocsánat!

Akkor izgalmasabb gondolkodni való: hány olyan ötjegyú szám van, hogy bármely 3 szomszédos jegyének összege osztható 3-mal?