Hogyan bizonyítjuk be, hogy (x^2-3x+2) osztója (x-2) ^100+ (x-1) ^50-1 polinómnak?

először is azt kell észrevenni, hogy

x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)

tehát ennek gyökei (zérushelyei) 1 és 2

ezután mindkét tényezőről külön be lehet látni, hogy osztója az adott polinomnak

ehhez az algebra alaptételét használhatjuk, ami szerint ha egy b szám gyöke a polinomnak, akkor az (x-b) kiemelhető

mármost 1 és 2 is gyökei a polinomnak, mert behelyettesítve: (-1)^100+0^50-1 és 0^100+1^50-1 is nulla lesz

tehát (x-1) és (x-2) is kiemelhető, azaz a szorzatuk is

kész