Hogyan bizonyítjuk, hogy n^3-n minden n természetes szám esetén osztható 6-al?

Ellenpélda n=2, 2^3=8, 8 pedig nem osztható 6-tal

Ezzel igazoltam hogy az állítás nem igaz

n^3-n = n*(n^2-1) = (n-1)*n*(n+1)

Három egymást követő egész szám között van páros és hárommal osztható is, ergo...

n^3-n = n*(n^-1) = n*(n-1)*(n+1).

A szorzat három egymás utáni szám szorzata. Közülük egy biztosan osztható hárommal, egy pedig biztosan páros. Tehát a szorzat osztható hattal.