Bizonyítsuk be, hogy ha egy természetes szám osztható 7-tel, de nem osztató 7^2-tel (hét a második hatványon), akkor az illető szám teljes négyzet! Hogyan kell ezt megoldani?

Mi az, hogy egy szám teljes négyzet?

Biztos, hogy így van kitűzve a feladat? A 7 nem éppen négyzetszám.

Ha egy 'a' szam teljes negyzet, akkor felirhato igy a = b*b. Mivel tudjuk, hogy 'a' oszthato 7-tel, akkor b-nek is oszthatonak kell lennie 7-tel. b=7*c, de ekkor a=b*b=(7*c)*(7*c)=7^2*c*c. Tehat, ha egy szam oszthato 7-tel, de nem oszthato 49-cel, akkor nem lehet negyzetszam!

Ha a szám osztható 7-el, de 49-el nem, akkor felírható úgy hogy y=7*x, ahol x nem osztható 7-el => sqrt(y) = sqrt(7*x) = sqrt(7)*sqrt(x), és mivel sqrt(7) nem egész, ezért sqrt(y) sem az, így y nem lehet teljes négyzet, és szerintem ez bizonyítandó, vagy rosszul olvastad a feladatot, vagy eleve rossz a feladat.

Affene! Mire leírtam, addigra megelőztek... :)