Egy derékszögő háromszög egyik befogójának és átfogójának aránya 1:2 Mekkorák a háromszög szögei?

Az egyik szöge 90°, a másik kettő 60° és 30°.

Ezen nem nagyon van mit levezetni… Esetleg nézd meg a derékszögű háromszög és a szinusz, koszinusz definícióját.

Ez a levezetés: A háromszög belső szögeinek összege 180 fok. Az egyik szögét ismerjük és az 90 fok. A másik kettő pedig 1:2 aránnyal oszlik szét a maradék 90 fokon (180-90=90.) Ilyenkor az arányokat, tehát az 1:2-t össze kell adni, ebből lesz 3 és ezzel kell elosztani a 90 fokot. Az osztás ilyen egyszerű: 90:3=30 Ezzel megtudtuk, hogy 1 rész az 30 fok, tehát ha 1:2 arányban oszlik el, akkor az egyik 30, a másik 60 fok lesz.

Nem olyan bonyolult ha rájön az ember :))

Kérdező, felejtsd el, amit cod5 írt, mielőtt maradandó agykárosodást szenvedsz, ha még nincs olyanod, és nézd meg a szinusz és koszinusz definícióját a kedvemért:

[link]

Egy szög szinusza definíció szerint a derékszögű háromszögben a vele szembe lévő befogó és átfogó hányadosa, azaz jelen esetben

sin(α) = 1/2, α = arccsin(1/2) = 30°.

Pontosan ugyanígy:

Egy szög koszinusza definíció szerint a derékszögű háromszögben a mellette lévő befogó és átfogó hányadosa, azaz jelenesetben

cos(β) = 1/2, β = arccos(1/2) = 60°.

A derékszögű háromszög nem hegyes szöge pedig derékszög, azaz γ = 90°.

Ha csak az egyiket tudod a szinusz és koszinusz közül, akkor a másik már adódik az α + β = 90° egyenlőségből.

cod5 meg ott csúsztat egy nagyot, hogy a háromszögek oldalainak aránya a szögek SZINUSZAINAK arányával egyezik, és NEM a szögek arányával. Most pont bemákolta jó végeredményt…

*kimaradt, hogy aa velük szemközti szögek, azaz pontosan így van a tétel:

A háromszögek oldalainak aránya a velük szemközti szögek SZINUSZAINAK arányával egyezik.

Bocsánat, én is írok itt baromságokat…